通过给定操作可以从给定数组的第 K 个索引到达的最远索引

对于一个数组和一个起始索引K，我们可以通过给定操作从K索引出发到达其他索引。具体操作是：能够从当前索引i跳到下一个索引j（即i+nums[i]=j），其中nums是给定的数组。我们的目标是到达其他的最远索引。

方法1: 贪心算法

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。对于每个位置i，我们可以尽量往右跳，直到不能跳为止。具体来说，我们初始化当前可以到达的最远位置为K，然后对于当前位置i，如果它可以到达的位置j比当前最远位置还要远，那么我们就更新最远位置。如果最终的最远位置比数组末尾还要靠右，那么说明我们成功到达了其他的最远位置。

时间复杂度：O(n)

代码片段：

def furthest_index(nums, K):
    n = len(nums)
    farthest = K
    for i in range(K, n):
        if i + nums[i] > farthest:
            farthest = i + nums[i]
        if farthest >= n - 1:
            return farthest
    return -1

方法2: 动态规划

我们可以使用动态规划来解决这个问题。对于每个位置i，我们可以通过记录从K开始能够到达i的最远位置，来得到从K到i能够到达的最远位置。具体来说，我们可以定义状态dp[i]为从K开始能够到达i的最远位置，然后对于状态dp[i+1]，它可以由前面的状态dp[i]转移而来。具体转移方程为：dp[i+1] = max(dp[i], i+nums[i])。最终的答案就是dp[n-1 (n为数组长度)- K]。

时间复杂度：O(n)

代码片段：

def furthest_index(nums, K):
    n = len(nums)
    dp = [0] * (n - K)
    dp[0] = K
    for i in range(1, n-K):
        dp[i] = max(dp[i-1], K + i + nums[K+i-1])
    if dp[-1] >= n-1:
        return dp[-1]
    return -1

综上所述，我们可以使用贪心算法或动态规划来解决“通过给定操作可以从给定数组的第K个索引到达的最远索引”这个问题。具体方法可以根据实际情况选择。