门 | GATE-CS-2014-(Set-1) | 问题1

简介

该问题涉及对于逻辑推理和基本的组合逻辑的理解。给定三个输入门 $X,Y,Z$，并通过以下方式连接它们：

• $X$ 和 $Y$ 通过 AND 门 连接，其输出将成为 OR 门 的一个输入。
• $Y$ 和 $Z$ 通过 OR 门 连接，其输出将成为 AND 门 的一个输入。
• $X$ 通过另一个 NOT 门 连接。

要求根据输入门的状态，计算并输出输出门的状态。

问题描述

已知门的输入和输出状态如下：

| 输入门 | 输出状态 | | :-----: | :------: | | X | 1 | | Y | 0 | | Z | 1 | | AND | $?$ | | OR | $?$ | | NOT | $?$ |

请根据以上信息填写以下空白状态：

1. NOT 门的输出状态为：0
2. AND 门的输出状态为：0
3. OR 门的输出状态为：1

解题思路

首先，需要先了解三个基本逻辑门的行为：

• AND 门：仅当所有输入都为 1 时输出为 1；否则输出为 0。
• OR 门：当输入中至少一个为 1 时输出为 1；否则输出为 0。
• NOT 门：如果输入为 1 则输出为 0；反之亦然。

根据题目中的输入和输出状态，可以推出以下结论：

• $X$ 的状态为 1，说明输出的状态应该是 0，因为 NOT 门的作用是将输入取反。
• $Y$ 的状态为 0，说明与 $X$ 连接的 AND 门的输入状态为 0；与 $Z$ 连接的 OR 门的输入状态为 1。
• $Z$ 的状态为 1，说明与 $Y$ 连接的 OR 门的输入状态为 1。

因此，可以先通过 NOT 门计算出 $X$ 连接的 AND 门的输入状态，即为 $X$ 的反状态，即 0。

然后，根据 $Y$ 和 $Z$ 的状态，可以计算出 OR 门的输入状态为 1。

最后，通过 AND 门计算 OR 门和 $X$ 连接的 AND 门的输入状态的与运算，即可得到 AND 门的输出状态为 0。同时，根据 OR 门的输入状态可以得出 OR 门的输出状态为 1。

代码实现

1. NOT 门的输出状态为：`0`
2. AND 门的输出状态为：`0`
3. OR 门的输出状态为：`1`

以上是本题的输出结果。