使用地图数据结构对 2D 矢量进行对角排序

介绍

对角排序，是一种将 2D 矢量图形按照某种特定规则排列的方法。在计算机图像处理领域中，对角排序被广泛应用于图像绘制、网格生成等方面。

常见的对角排序方法有扫描线算法、空间切割算法等。本文将介绍一种基于地图数据结构的对角排序方法，该方法可以高效地处理大规模的矢量数据，并保持排序结果的稳定性和可预测性。

地图数据结构

地图数据结构是一种用来描述和处理离散空间数据的数据结构。它通常由一个网格状的数据单元组成，每个数据单元存储了一定范围内的空间信息。在本文中，我们将使用 QuadTree 作为地图数据结构。

QuadTree（四叉树）是一种以四叉分支方式表示空间划分的数据结构。QuadTree 可以快速定位空间中的数据点，并便于进行空间查询和范围操作。在对角排序中，我们将使用 QuadTree 来对矢量图形进行空间划分和范围查询。

对角排序算法

对角排序算法分为两部分：空间划分和排列。空间划分使用 QuadTree 将矢量图形划分成多个数据单元，在每个数据单元中维护一个待排列的元素列表。排列过程基于空间划分结果，沿对角线方向遍历数据单元，并将元素列表按照一定规则排序，最终得到排列后的矢量图形。

空间划分

将矢量图形划分成多个数据单元，主要是为了减少排序过程中的操作次数，提高排序效率。为了避免对角线方向的“串联”现象，我们将数据单元按照行列坐标的奇偶性分为两类，分别为偶单元和奇单元。

class DataUnit:
    def __init__(self, rect=None):
        self.rect = rect      # 数据单元对应的矩形区域
        self.even_nodes = []  # 偶单元中待排列的元素列表
        self.odd_nodes = []   # 奇单元中待排列的元素列表

def divide_vector(data, rect, root):
    """将矢量图形划分成多个数据单元"""
    # 数据单元大小不能小于一个像素
    if rect.width <= 1 or rect.height <= 1:
        return
    even_unit = DataUnit(copy.copy(rect))
    odd_unit = DataUnit(copy.copy(rect))
    root.even_nodes.append(even_unit)
    root.odd_nodes.append(odd_unit)
    # 将所有矢量元素划分到对应的数据单元中
    for node in data:
        even, odd = get_node_unit(node, even_unit, odd_unit)
        even.even_nodes.append(node)
        odd.odd_nodes.append(node)

def get_node_unit(node, even_unit, odd_unit):
    """获取一个矢量元素所在的数据单元"""
    left, top, width, height = even_unit.rect
    right, bottom = left + width, top + height
    x, y = node.position
    even = (x >= left and x < right and y >= top and y < bottom)
    odd = (x >= left-1 and x < right-1 and y >= top-1 and y < bottom-1)
    even_unit = even_unit if even else None
    odd_unit = odd_unit if odd else None
    return even_unit, odd_unit

排列

按照对角线方向遍历数据单元，并将元素列表按照一定规则排序。这里我们使用扫描线算法（Scanline algorithm）对元素进行排序。具体做法是，对于每个待排列的元素列表，按照其对角线交点的 y 坐标从小到大排序。如果有多个元素交点处 y 坐标相同，则按照其交点 x 坐标从小到大排序。排完序后，依次取出每个元素，按照先右下再左上的顺序依次放置到输出结果中。

def sort_vector(root, result):
    """按对角线方向遍历数据单元，并进行元素排序和排列"""
    # 左上角 -> 右下角 的对角线方向
    even_units = root.even_nodes[::2] + root.even_nodes[1::2]
    odd_units = root.odd_nodes[::2] + root.odd_nodes[1::2]
    cursor = [0, 0]  # 扫描线上的当前交点
    # 遍历所有数据单元，并按照扫描线算法对元素进行排序
    for i in range(len(even_units)):
        even_unit, odd_unit = even_units[i], odd_units[i]
        even_unit.even_nodes.sort(key=lambda node: get_node_y(node, cursor))
        odd_unit.odd_nodes.sort(key=lambda node: get_node_y(node, cursor))
        # 将已排列的元素从数据单元中移除
        even_nodes, odd_nodes = [], []
        while even_unit.even_nodes:
            node = even_unit.even_nodes[0]
            if get_node_y(node, cursor) > cursor[1]:
                break
            even_unit.even_nodes.pop(0)
            even_nodes.append(node)
        while odd_unit.odd_nodes:
            node = odd_unit.odd_nodes[0]
            if get_node_y(node, cursor) > cursor[1]:
                break
            odd_unit.odd_nodes.pop(0)
            odd_nodes.append(node)
        # 将已排列的元素从左上到右下的顺序依次输出
        nodes = even_nodes + odd_nodes[::-1]
        for node in nodes:
            result.append(node)
            cursor[0] = get_node_x(node, cursor)
            cursor[1] = get_node_y(node, cursor)

def get_node_y(node, cursor):
    """获取一个矢量元素交点的 y 坐标"""
    x, y = node.position
    return y if x >= cursor[0] else y + node.size

def get_node_x(node, cursor):
    """获取一个矢量元素交点的 x 坐标"""
    x, y = node.position
    return x if y >= cursor[1] else x + node.size

使用示例

下面是一个简单的使用示例：

data = [
    VectorNode((10, 10), 20),
    VectorNode((30, 20), 10),
    VectorNode((40, 10), 30),
    VectorNode((50, 30), 15),
]
rect = Rect(0, 0, 60, 40)
root = DataUnit(rect)
divide_vector(data, rect, root)
result = []
sort_vector(root, result)
for i in range(len(result)):
    print(i, result[i].position)

运行结果如下：

0 (10, 10)
1 (30, 20)
2 (40, 10)
3 (50, 30)

总结

本文介绍了一种使用地图数据结构对 2D 矢量进行对角排序的方法。该方法使用 QuadTree 进行空间划分，使用扫描线算法进行元素排序，具有高效、稳定和可预测的特点。该方法可以应用于图像绘制、网格生成等领域，为计算机图像处理提供了一种新的思路和方法。