最小炸弹数

对于炸弹人游戏中的一个迷宫地图，我们需要找到在这个地图上放置炸弹的最小数量，使得可以炸掉所有的不可通过障碍物。

算法思路

我们可以使用广度优先搜索（BFS）来解决这个问题。从迷宫的每个空地出发，计算出在这个位置放置炸弹所能覆盖到的所有空地和障碍物。由于每个空地都可以是炸弹的位置，所以我们可以从这个位置出发，向外扩展搜索。每个扩展出来的位置都可以成为下一层的起点，直到所有不可通过障碍物都被覆盖到。

在搜索的过程中，我们可以使用一个数组来保存每个空地到起点的最短距离，以便快速计算出在每个空地处是不是要放置炸弹。为了避免重复计算，我们还可以使用缓存来保存已经搜索过的起点，以便在计算其它起点时可以直接复用。

最后，我们只需在所有空地中找到最大的最短距离，并将其转换为炸弹的数量，即为答案。

代码示例

下面是一个使用 Python 语言实现的示例代码：

from typing import List, Tuple
from collections import deque

def calculate_bombs(maze: List[List[str]]) -> int:
    # 预处理地图
    rows, cols = len(maze), len(maze[0])
    barriers = set((i, j) for i in range(rows) for j in range(cols) if maze[i][j] == 'X')

    # 广度优先搜索
    def bfs(start: Tuple[int, int]) -> List[List[int]]:
        cache = [[-1] * cols for _ in range(rows)]
        queue = deque([(start, 0)])
        while queue:
            (i, j), steps = queue.popleft()
            if cache[i][j] != -1 or (i, j) in barriers:
                continue
            cache[i][j] = steps
            for di, dj in ((0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)):
                ni, nj = i + di, j + dj
                if 0 <= ni < rows and 0 <= nj < cols:
                    queue.append(((ni, nj), steps + 1))
        return cache

    bombs_needed = 0
    cache = [[-1] * cols for _ in range(rows)]
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if maze[i][j] == 'X':
                continue
            if cache[i][j] == -1:
                cache[i][j] = bfs((i, j))
            max_steps = max(cache[i][j][r][c] for r in range(rows) for c in range(cols) if cache[i][j][r][c] != -1)
            bombs_needed = max(bombs_needed, max_steps)

    return bombs_needed

# 使用示例：
maze = [['.', '.', 'X', '.', '.', '.', '.', '.'],
        ['X', '.', 'X', '.', '.', '.', '.', '.'],
        ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', 'X'],
        ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.']]
print(calculate_bombs(maze))  # 输出 3

解释：

• 首先，我们预处理了地图，并基于一个预处理的障碍物集合构建了一个 BFS 的基线数据结构。

• 然后，我们遍历所有空地，并使用 BFS 计算每个空地到所有空地的最短距离。这一步可以通过缓存加速。

• 最后，我们在所有空地中找到最大的最短距离，并将其转换为炸弹的数量，即为答案。