在 NxN 板上打印设置 N 件的所有独特组合

介绍

本文介绍一种方法，可以在一个 NxN 的板上打印设置 N 件的所有独特组合。

解决方案

我们首先假设有一个 N 行 N 列的布局图，将每个位置表示为一个二维坐标 (i, j)。

1. 确定一个初始点 (i, j)，将第一件物品放在这个位置上。
2. 在布局图上除了第一行和第一列之外的其他位置中选择一个未被占用的位置 (x, y)，将第二件物品放在这个位置上。
3. 继续在未被占用的位置中选择下一个位置，直到第 N 件物品都被放置。
4. 如果所有物品都被正确放置，则将该组合添加到结果集中。
5. 回到步骤 2 中的位置，选择另一个未被占用的位置，重新开始该过程，直到遍历了所有可能的起始点和组合。

代码

下面是一个 Python 示例代码片段，展示如何在 NxN 板上打印设置 N 件的所有独特组合。

def n_queens(n):
    def backtrack(i=0, queens=set(), diagonals=set(), anti_diagonals=set()):
        if i == n:
            result.append(queens)
            return
        for j in range(n):
            if j in queens or i-j in diagonals or i+j in anti_diagonals:
                continue
            backtrack(i+1, queens.union({j}), diagonals.union({i-j}), anti_diagonals.union({i+j}))
    result = []
    backtrack()
    return result

n = 4
for solution in n_queens(n):
    board = [['.' for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    for i, j in enumerate(solution):
        board[i][j] = 'Q'
    print('\n'.join([''.join(row) for row in board]))

该函数使用回溯算法，在 NxN 的棋盘上计算 N 个皇后的位置，输出所有独特组合的棋盘矩阵。 改变 N 的值即可适用于任何大小的方格板。

Markdown 清单

1. 介绍：介绍该解决方案的目的和其中的步骤。
2. 解决方案：提供代码段，展示如何在一个 NxN 的板上打印设置 N 件的所有独特组合。
3. 代码：提供示例代码，遵循回溯算法的实现方式。
4. Markdown 清单：总结所有章节的信息，并将它们整合成一个方便的清单。