Python | 记录交叉点

简介

在二维平面上，给定两条线段，需要判断这两条线段是否有交叉点。如果有，还要进一步求出这些交叉点的坐标。本文介绍如何使用Python实现这个功能。

实现过程

定义线段类

为了方便处理线段，我们首先定义一个线段类，该类表示一个线段的起始点和结束点。

class Line:
    def __init__(self, start, end):
        self.start = start
        self.end = end

计算两个向量的叉积

接下来，我们需要用到向量的概念。在平面直角坐标系中，向量可以表示为一个二元组(x, y)。两个向量的叉积定义为它们的x坐标和y坐标分别相乘之后相减的结果。计算两个向量的叉积的函数如下。

def cross_product(point1, point2):
    return point1.x * point2.y - point1.y * point2.x

计算两条线段是否有交叉点

判断两条线段是否有交叉点的过程可以分为以下几个步骤：

1. 判断两条线段的斜率是否相等。如果相等，那么它们平行，不可能有交叉点。
2. 计算两条线段所在直线的交点，如果交点在两条线段的端点之外，那么它们肯定没有交叉点。
3. 分别计算两条线段的起始点和结束点跟另一条线段的起始点和结束点的位置关系。如果这些位置关系均为同侧，那么两条线段没有交叉点。

代码实现如下。

def has_intersection(line1, line2):
    vector1 = Point(line1.end.x - line1.start.x, line1.end.y - line1.start.y)
    vector2 = Point(line2.end.x - line2.start.x, line2.end.y - line2.start.y)
    if cross_product(vector1, vector2) == 0:
        return False

    vector3 = Point(line2.start.x - line1.start.x, line2.start.y - line1.start.y)
    vector4 = Point(line2.end.x - line1.start.x, line2.end.y - line1.start.y)
    if cross_product(vector1, vector3) * cross_product(vector1, vector4) > 0:
        return False

    vector5 = Point(line1.start.x - line2.start.x, line1.start.y - line2.start.y)
    vector6 = Point(line1.end.x - line2.start.x, line1.end.y - line2.start.y)
    if cross_product(vector2, vector5) * cross_product(vector2, vector6) > 0:
        return False

    return True

计算交叉点坐标

如果两条线段有交叉点，那么交叉点的坐标可以通过以下公式计算。

x = (b2*c1-b1*c2)/(a1*b2-a2*b1)
y = (a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1)

其中，a1、b1、c1分别代表第一条线段所在直线的一般式系数，a2、b2、c2分别代表第二条线段所在直线的一般式系数。一般式的计算方式如下。

def line_formula(line):
    a = line.start.y - line.end.y
    b = line.end.x - line.start.x
    c = line.start.x * line.end.y - line.start.y * line.end.x
    return a, b, c

代码实现如下。

def intersection(line1, line2):
    a1, b1, c1 = line_formula(line1)
    a2, b2, c2 = line_formula(line2)

    x = (b2*c1-b1*c2)/(a1*b2-a2*b1)
    y = (a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1)

    return Point(x, y)

完整代码

class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y


class Line:
    def __init__(self, start, end):
        self.start = start
        self.end = end


def cross_product(point1, point2):
    return point1.x * point2.y - point1.y * point2.x


def line_formula(line):
    a = line.start.y - line.end.y
    b = line.end.x - line.start.x
    c = line.start.x * line.end.y - line.start.y * line.end.x
    return a, b, c


def has_intersection(line1, line2):
    vector1 = Point(line1.end.x - line1.start.x, line1.end.y - line1.start.y)
    vector2 = Point(line2.end.x - line2.start.x, line2.end.y - line2.start.y)
    if cross_product(vector1, vector2) == 0:
        return False

    vector3 = Point(line2.start.x - line1.start.x, line2.start.y - line1.start.y)
    vector4 = Point(line2.end.x - line1.start.x, line2.end.y - line1.start.y)
    if cross_product(vector1, vector3) * cross_product(vector1, vector4) > 0:
        return False

    vector5 = Point(line1.start.x - line2.start.x, line1.start.y - line2.start.y)
    vector6 = Point(line1.end.x - line2.start.x, line1.end.y - line2.start.y)
    if cross_product(vector2, vector5) * cross_product(vector2, vector6) > 0:
        return False

    return True


def intersection(line1, line2):
    a1, b1, c1 = line_formula(line1)
    a2, b2, c2 = line_formula(line2)

    x = (b2*c1-b1*c2)/(a1*b2-a2*b1)
    y = (a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1)

    return Point(x, y)

总结

本文介绍了如何使用Python实现判断两条线段是否有交叉点，以及计算交叉点的坐标。通过本文的学习，你应该能够更好地理解向量的概念，以及平面几何的计算方法。