门| GATE-CS-2003 |第74章

简介

本章是 GATE-CS-2003 的考题，是计算机科学领域的经典问题之一。这道问题的基本形式是：给定两个集合 S 和 T，每个集合包含 n 个实数。现在要找到一对数，其中一个数来自 S，另一个数来自 T，使得它们的差的绝对值最小。

解法

这个问题本质上是一个查找问题，需要找到两个集合中的最小差值。可以用暴力枚举的方法找到这个最小差值，时间复杂度为 O(n^2)。但是，这种算法在数据规模较大时效率不高，需要更高效的解法。

一种更好的解法是先对两个集合分别进行排序，然后用类似归并排序的方法找到两个集合中最小差的一组数。具体步骤为：

1. 将两个集合分别排序
2. 定义两个指针分别指向两个集合的头部
3. 比较两个指针指向的数的差值，如果小于当前最小差值，则更新最小差值
4. 将指向数较小的集合的指针向后移动一位
5. 重复步骤 3 和 4，直到一个集合被遍历完

这种算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中排序占据 O(nlogn)，查找占据 O(n)。因为查找是线性的，所以这种算法的效率比暴力枚举方法高很多。

示例代码

def min_diff(S, T):
    S.sort()
    T.sort()
    i = 0
    j = 0
    min_diff = abs(S[0] - T[0])
    while i < len(S) and j < len(T):
        diff = abs(S[i] - T[j])
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
        if S[i] < T[j]:
            i += 1
        else:
            j += 1
    return min_diff

代码片段按 markdown 标明。