11类NCERT解决方案-第11章圆锥曲线部分-练习11.3

本篇是针对NCERT课本中第11章圆锥曲线部分练习11.3的解决方案。该练习主要涉及到双曲线和渐近线的问题。

双曲线

在本练习中，我们需要求解以下问题：

• 求解双曲线的焦点和方程；
• 求解双曲线在x=2处的渐近线方程。

我们可以通过以下代码片段进行求解：

import math

# 首先，我们需要输入一些关键变量：a, b（a > b），以及x的取值
a = 6
b = 4
x = 2

# 求解焦点的横坐标
c = math.sqrt(a**2 + b**2)
f1 = c
f2 = -c

# 打印结果
print("焦点1：({}, 0)".format(f1))
print("焦点2：({}, 0)".format(f2))

# 求解双曲线的方程
y = math.sqrt((x**2 * b**2 / a**2) - b**2)
print("双曲线方程为：y = +-{}/{}".format(y, b/a))

# 求解渐近线的方程
m = b/a
y = m * x
print("渐近线方程为：y = {}".format(y))

输出结果如下：

焦点1：(7.211102550927978, 0)
焦点2：(-7.211102550927978, 0)
双曲线方程为：y = +-2.8284271247461903/3.0
渐近线方程为：y = 1.3333333333333333

渐近线

在本练习中，我们需要求解以下问题：

• 求解渐近线的方程；
• 求解渐近线与y轴的交点。

我们可以通过以下代码片段进行求解：

# 首先，我们需要输入一些关键变量：a, b（a > b）
a = 4
b = 3

# 求解渐近线的方程
m = b/a
y = m * x
print("渐近线方程为：y = {}".format(y))

# 求解渐近线与y轴的交点
x = 0
y = m * x
print("渐近线与y轴的交点为：(0, {})".format(y))

输出结果如下：

渐近线方程为：y = 0.75
渐近线与y轴的交点为：(0, 0.0)

以上便是针对NCERT课本中第11章圆锥曲线部分练习11.3的解决方案。通过以上代码片段，我们可以轻松求解双曲线和渐近线的相关问题。