如何使用三元搜索树实现文本自动完成功能

在开发搜索引擎或是输入框自动补全功能时，三元搜索树是一种非常高效的数据结构，能够快速的定位到需要补全内容所在的子树，提高程序的运行效率。本文将介绍如何使用三元搜索树实现文本自动补全功能。

什么是三元搜索树

三元搜索树（Ternary Search Tree）又称三向字典树，是一种特殊的字典树。与传统的字典树相比，三元搜索树不仅能存储字符，还可以存储相应字符在单词中的位置。如下图所示：

在上图中，每个节点都有三个指针，一个指向左边的子树，一个指向相同字符的子树，一个指向右边的子树。以字符'CAT'为例，我们可以将其存在如下的三元搜索树中：

          C
         / \
        A   T

当需要查找以'C'开头的单词时，程序可以直接定位到'C'，再沿着'C'指向的相同字符子树向下遍历，最后得到以'C'开头的单词集合。在实现文本自动补全功能时，我们可以使用相同的策略定位到需要补全的单词集合。

使用三元搜索树实现文本自动补全功能

在实现文本自动补全功能时，我们需要先将需要补全的单词集合插入到三元搜索树中。插入操作可以使用递归进行，以字符'C'为例：

def insert(root, word, pos=0):
    if not root:
        root = Node(word[pos])
    
    if word[pos] < root.val:
        root.left = insert(root.left, word, pos)
    elif word[pos] > root.val:
        root.right = insert(root.right, word, pos)
    else:
        if pos < len(word) - 1:
            root.mid = insert(root.mid, word, pos+1)
        else:
            root.is_word = True
    
    return root

插入操作的复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为单词的长度。

插入操作完成后，我们需要通过输入框中已有的内容定位到需要补全的单词集合。可以使用以下代码实现：

def autocomplete(root, prefix):
    node = find(root, prefix, 0)
    if not node:
        return []
    
    result = []
    if node.is_word:
        result.append(prefix)
    
    def collect(node, prefix):
        if not node:
            return
        
        collect(node.left, prefix)
        if node.is_word:
            result.append(prefix + node.val)
        collect(node.mid, prefix + node.val)
        collect(node.right, prefix)
    
    collect(node.mid, prefix)
    return result

其中，find函数用于在三元搜索树中定位到已有内容的结束节点：

def find(root, prefix, pos):
    if not root:
        return None
    
    if prefix[pos] < root.val:
        return find(root.left, prefix, pos)
    elif prefix[pos] > root.val:
        return find(root.right, prefix, pos)
    else:
        if pos == len(prefix) - 1:
            return root
        else:
            return find(root.mid, prefix, pos+1)

collect函数用于收集需要补全的单词集合。由于一个单词可能包含已有内容，因此我们需要在中间子树上遍历到叶子节点，再遍历结束之后回溯到中间子树上的下一个节点。

最终，我们可以使用以下代码完成文本自动补全功能：

root = None
words = ['hello', 'world', 'hi', 'hijack', 'goodbye']
for word in words:
    root = insert(root, word)

prefix = 'hi'
result = autocomplete(root, prefix)
print(result)  # ['hi', 'hijack']

总结

三元搜索树是一种非常高效的数据结构，可以帮助我们快速的定位到需要补全内容所在的子树，提高程序的运行效率。在实现文本自动补全功能时，只需要先将需要补全的单词集合插入到三元搜索树中，再根据输入框中已有的内容定位到需要补全的单词集合即可。