从数组 q 中找到排列 p 使得 q[i] = p[i+1] – p[i]

此问题是考察排列和差分算法的综合运用。

算法思路

我们首先来看样例：

q = [3,1,2,3,0,2]

这个数组的排列要满足：

p[i+1] - p[i] = q[i]

如果我们把等式两边都加上p[0]，就能得到：

p[1] = q[0] + p[0]

然后，我们可以继续向后推导：

p[2] = q[1] + p[1] p[3] = q[2] + p[2] p[4] = q[3] + p[3] p[5] = q[4] + p[4]

这样，我们就得到了一个完整的排列p。

代码实现

下面是这个算法的Python实现：

def find_permutation(q):
    p = [0] * (len(q) + 1)
    p[0] = 0
    for i in range(len(q)):
        p[i+1] = q[i] + p[i]
    return p[1:]

这个算法的时间复杂度是线性的，即O(n)。

总结

本文介绍了如何从一个差分数组q中计算出一个排列p，以满足q[i] = p[i+1] – p[i]。这个算法的关键在于从p[0]开始不断推导p[i]的值。这个算法的时间复杂度是线性的，因此非常高效。