监控二叉树所有节点所需的最少摄像头数量

问题描述

给定一棵二叉树，要想监控每个节点，需要放置一些摄像头。一个摄像头可以覆盖所在节点的本身以及其直接相邻的节点。计算最少需要放置多少个摄像头才能监控所有节点。

解决方案

该问题是一道经典的贪心算法问题。

首先我们需要意识到，节点的覆盖情况只涉及到其父节点、左子节点、右子节点，因此我们可以考虑从叶子节点开始向上检查。

如果一个节点没有被覆盖，则它的父节点必须放置一个摄像头才能覆盖它，同时它的左右子节点也会受到摄像头的覆盖。如果一个节点已经被覆盖，则它的父节点可以不用放置摄像头，因为它已经被覆盖了。

对于叶子节点，如果其父节点未被覆盖，则必须在其父节点处放置一个摄像头，同时叶子节点自身也被覆盖。如果其父节点已经被覆盖，则该叶子节点不需要摄像头。

因此我们可以使用递归的方式在二叉树中实现该算法，同时使用一个数组记录每个节点的状态：

0：未被覆盖
1：已被覆盖
2：放置了摄像头

代码实现如下：

class Solution:
    def minCameraCover(self, root: TreeNode) -> int:
        self.res = 0
        def dfs(node):
            if not node:
                return 1
            l, r = dfs(node.left), dfs(node.right)
            if l == 0 or r == 0:
                self.res += 1
                return 2
            elif l == 1 and r == 1:
                return 0
            else:
                return 1
        return (dfs(root) == 0) + self.res

总结

该问题是一道典型的贪心算法问题，其核心思想是从叶子节点开始向上检查每个节点是否被覆盖，同时使用一个数组记录每个节点的状态。在实现时注意使用递归方式遍历整个二叉树，从而实现对整个二叉树的监控。