NCERT解决方案–数学第I部分–第4章行列式–练习4.4

简介

这个程序是一个解决第12类NCERT数学第I部分第4章行列式练习4.4的解决方案。该练习要求我们计算一个3x3矩阵的行列式。在本程序中，我们使用Python编写一个函数，接受一个3x3矩阵作为参数，并返回该矩阵的行列式的值。我们采用基于余子式的计算方法将该问题解决。

算法

定义函数

我们首先定义一个名为determinant()的函数，该函数将以3x3矩阵作为输入，并将返回该矩阵的行列式的值。

def determinant(matrix):

辅助函数

我们还需要定义两个辅助函数。

1. get_matrix_minor()用来获取一个元素的余子式，输入为一个矩阵和其某个元素的行和列。

   def get_matrix_minor(matrix,i,j):
   

2. get_cofactor()用来计算矩阵某个元素的代数余子式，输入为矩阵和该元素的行和列。

   def get_cofactor(matrix,i,j):
   

计算行列式

最后，我们在determinant()函数中使用上述函数来计算行列式，并将结果返回。

def determinant(matrix):
    if len(matrix) == 2:
        return matrix[0][0]*matrix[1][1]-matrix[0][1]*matrix[1][0]
    else:
        det = 0
        for i in range(len(matrix)):
            det += ((-1)**i)*matrix[0][i]*determinant(get_matrix_minor(matrix,0,i))
        return det

def get_matrix_minor(matrix,i,j):
    return [row[:j] + row[j+1:] for row in (matrix[:i]+matrix[i+1:])]

def get_cofactor(matrix,i,j):
    return ((-1)**(i+j)) * determinant(get_matrix_minor(matrix,i,j))

matrix = [[2,3,4],[1,0,-1],[2,3,2]]
det = determinant(matrix)
print(det)

使用方法

1. 将程序复制粘贴到Python IDE或文本编辑器中。
2. 在程序中修改输入矩阵的数值。
3. 运行程序，输出结果即为行列式的值。

结论

通过该Python程序，我们可以轻松地计算一个3x3矩阵的行列式的值。使用基于余子式的方法，我们能够实现高效的计算，并且这个程序还可以被扩展到计算更大的矩阵。