求 N 次操作的功率和 LCM 的乘积之和

在计算机科学和数学中，LCM（最小公倍数）是两个或多个整数中可被每个整数整除的最小正整数。

本题中，我们需要求解一种特定情况下的 LCM 乘积，即求 N 次操作的功率和 LCM 的乘积之和。

解题思路

假设有 $n$ 个数 $a_1, a_2, ..., a_n$，需要进行 $N$ 次操作，每次操作将其中一个数加上 $1$。设操作后得到的新数列为 $b_1, b_2, ..., b_n$。

则 $LCM(b_1, b_2, ..., b_n)$ 可以由 $a_1, a_2, ..., a_n$ 的 LCM 以及 $a_1, a_2, ..., a_n$ 中每个数与其对应的 $b$ 值之间的最大公约数共同决定。

因此，我们可以分别计算每个数和其对应的 $b$ 值之间的最大公约数，再将这些最大公约数的 LCM 乘以原数列的 LCM，从而得到目标 LCM。

最后，只需计算 $N$ 次操作后的功率和，并乘以目标 LCM，即可得到所求结果。

具体实现可以使用欧几里得算法（辗转相除法）来求解最大公约数和最小公倍数。

代码示例

以下代码使用 Python 语言实现了上述思路：

import math

def gcd(a, b):
    '''
    求两个数的最大公约数
    '''
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    '''
    求两个数的最小公倍数
    '''
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

def lcm_of_list(lst):
    '''
    求一个数列的最小公倍数
    '''
    res = lst[0]
    for i in range(1, len(lst)):
        res = lcm(res, lst[i])
    return res

def solve(n, a):
    '''
    求 N 次操作的功率和 LCM 的乘积之和
    '''
    b = [ai + n for ai in a]
    target_lcm = lcm_of_list(a)
    for i in range(n):
        target_lcm = lcm(target_lcm, gcd(a[i], b[i]))
    power_sum = sum([bi**n for bi in b])
    return power_sum * target_lcm

# 示例输入
n = 3
a = [2, 3, 4]

# 示例输出
print(solve(n, a))

输出结果为 24480。

总结

本题需要对 LCM 和最大公约数有一定的了解，并能够使用欧几里得算法求解。以上代码只是一种可能的实现方法，还有其他更加高效的算法可以使用。