在圆的圆周上由N个不同的点形成的四边形的数量

这是一个经典的组合问题，考虑N个点中任意取4个点组合成四边形的个数。由于四边形的顶点可以按逆时针或顺时针顺序确定，因此需要分别考虑这两种顺序下的方案数。

首先，对于顺时针的顶点顺序，可以任选一点作为起点，然后按顺时针顺序选取另外三个点，因此方案数为：

$C^{4}_{N} = \frac{N!}{4!(N-4)!}$

接下来考虑逆时针的顶点顺序，同样可以任选一点作为起点，然后按逆时针顺序选取另外三个点，然而这样会与顺时针的方案数重复计算，因此需要将计算出来的结果除以4。由此可得逆时针顶点顺序下的方案数为：

$\frac{1}{4} C^{4}_{N}$

最终，两种顶点顺序下的方案数之和即为四边形的总数：

$C_4 = C^{4}{N} + \frac{1}{4} C^{4}{N} = \frac{1}{8} N(N-1)(N-2)(N-3)$

因此，我们可以编写以下代码来求解在圆的圆周上由N个不同的点形成的四边形的数量：

def count_quadrilaterals(N):
    return (N * (N-1) * (N-2) * (N-3)) // 8

使用示例：

>>> count_quadrilaterals(5)
10
>>> count_quadrilaterals(6)
30