介绍题目：高程的最大可能高度，使得相邻矩阵单元的高度差最多为 1

思路

假设有一个矩阵，其中每个单元都有一个高度值，我们需要将这个矩阵填充为满足以下要求的新矩阵：

• 相邻单元高度差最多为 1
• 矩阵中所有单元高度的和最大

为了满足这个要求，我们可以采用动态规划的思路，通过计算每一个单元的高度，得出最终的新矩阵。具体思路如下：

1. 初始高度：对于第一列和第一行的单元，高度为原始矩阵中的对应值。
2. 动态规划：对于其余单元，我们可以通过比较上、左、右、下四个方向的单元高度，选取其中满足最大差值小于等于 1 的方向并加上对应的高度值，即可得出当前单元的高度。
3. 最终结果：最后我们需要计算出新矩阵中所有单元高度的和，即为满足要求的最大可能高度。

代码

def max_height(matrix):
    row, col = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * col for _ in range(row)]
    dp[0][0] = matrix[0][0]
    
    # 初始化第一列和第一行
    for i in range(1, row):
        dp[i][0] = min(dp[i-1][0] + 1, matrix[i][0])
    for j in range(1, col):
        dp[0][j] = min(dp[0][j-1] + 1, matrix[0][j])
    
    # 动态规划
    for i in range(1, row):
        for j in range(1, col):
            up = dp[i-1][j] + 1 if dp[i-1][j] < matrix[i][j] else matrix[i][j]
            left = dp[i][j-1] + 1 if dp[i][j-1] < matrix[i][j] else matrix[i][j]
            down = dp[i+1][j] + 1 if i < row-1 and dp[i+1][j] < matrix[i][j] else matrix[i][j]
            right = dp[i][j+1] + 1 if j < col-1 and dp[i][j+1] < matrix[i][j] else matrix[i][j]
            dp[i][j] = max(up, left, down, right)
            
    # 计算最终结果
    res = sum([sum(row) for row in dp])
    return res

使用方法

调用 max_height(matrix) 函数即可，其中 matrix 为原始矩阵。

结论

通过动态规划算法，我们可以得出原始矩阵的最大可能高度，使得相邻矩阵单元的高度差最多为 1。这个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，可以在实践中得到较好的应用效果。