可以通过交换字符而成为回文的最长子字符串

概述

回文字符串指的是正着读和反着读一样的字符串。例如，"racecar"就是一个回文字符串。对于一个字符串，如果我们可以通过任意交换其字符的位置来得到一个回文字符串，那么这个字符串就被称为可以通过交换字符而成为回文的字符串。

在一个字符串中，我们可以找到许多子字符串，而其中某些子字符串可以通过交换字符而成为回文字符串。我们的目标是找出其中最长的一个。

解决方案

我们可以使用哈希表（Hash Table）来解决这个问题。我们可以遍历字符串中的每个字符，将其添加到哈希表中。对于哈希表中已经存在的字符，我们可以将其从哈希表中删除，表示这个字符已经被使用过一次。

考虑以下例子："abccccdd"。我们遍历这个字符串，并将每个字符添加到哈希表中。当遍历到第二个 'c' 字符时，我们在哈希表中找到了一个 'c'，并将其从哈希表中删除。这表示我们已经找到了一个 'c'，并可以将它与另一个 'c' 进行交换以获取回文字符串。

当遍历完整个字符串后，哈希表中仍然存在某些字符。这些字符的数量一定是偶数个。我们可以简单地将这些字符彼此组合，得到更多的回文字符串。例如："ddcc" 可以组合成 "dc" 和 "cd" 两个回文字符串。

我们可以使用两种方式来实现这个解决方案。

解决方案一：哈希表 + 位运算

我们可以使用一个整数变量 mask 来表示当前字符串中每个字符出现的情况。例如，如果字符串中存在字符 'a'，我们可以将 mask 的第 'a' 位设置为 1。当我们遍历到一个字符时，我们可以检查其在 mask 中所对应的位。如果是 1，表示我们已经找到了该字符的另一半，可以将其从 mask 中删除。如果是 0，表示我们还没有找到该字符的另一半，可以将其添加到 mask 中。

具体实现过程如下：

def longest_palindrome_1(s: str) -> str:
    mask = 0    # 表示每个字符是否出现过
    res = ""    # 最长回文子字符串
    
    for c in s:
        # 将 mask 的第 c 位取反
        mask ^= (1 << ord(c))
        # 如果 mask 的第 c 位是 0，说明已经找到了该字符的另一半
        if not (mask & (1 << ord(c))):
            # 将该字符从 mask 中删除
            mask ^= (1 << ord(c))
            # 将这两个字符添加到 res 中，得到一个回文字符串
            res = c + res + c
    
    # 处理剩余的字符，组合成更多的回文字符串
    for i in range(26):
        if mask & (1 << i):
            res = chr(i + ord('a')) + res + chr(i + ord('a'))
    
    return res

解决方案二：哈希表 + 奇偶计数

我们可以使用一个哈希表 counter 来记录每个字符在字符串中出现的次数。如果某个字符在字符串中出现次数为奇数，说明该字符可以单独作为回文字符串的中心。如果某个字符出现次数为偶数，说明该字符必须成对出现才能组成回文字符串。

具体实现过程如下：

def longest_palindrome_2(s: str) -> str:
    counter = {}    # 记录每个字符在字符串中出现的次数
    res = ""        # 最长回文子字符串
    
    # 统计每个字符在字符串中出现的次数
    for c in s:
        counter[c] = counter.get(c, 0) + 1
    
    # 遍历每个字符，得到回文字符串
    for c in counter:
        # 如果该字符出现次数为偶数，可以将其全部添加到 res 中
        if counter[c] % 2 == 0:
            res = c * (counter[c] // 2) + res + c * (counter[c] // 2)
        # 如果该字符出现次数为奇数，必须将其中一个字符作为回文字符串的中心
        else:
            res = c * (counter[c] // 2) + c + res + c * (counter[c] // 2)
    
    return res

总结

无论是使用哈希表 + 位运算的方法，还是使用哈希表 + 奇偶计数的方法，都能够很好地解决这个问题。两种方法的时间复杂度都是 $O(n)$，其中 $n$ 表示字符串的长度。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法。