要在第一个数组模 M 中添加的最小数字，以使两个数组的频率相等

问题描述

给定两个整数数组 nums1 和 nums2，它们的长度相等。 数组 nums1 是以模 M 形式给出的，即 nums1[i] % M 的值相等。 我们想要添加一个元素 x 到 nums1 中，使得 nums1 中每个元素的频率与 nums2 中相同。

请计算要添加到 nums1 中的最小数字 x，并返回 x 。

如果有多个答案，返回其中任意一个。

示例1:

输入: nums1 = [1,2,3,4,5], nums2 = [3,4,1,1,1], M = 5 输出: 2 解释: 我们可以将 x 添加到 nums1 中，因此 nums1 变为 [1,2,3,4,5,2]， nums1 中每个元素出现的频率均为 1，与 nums2 中相同。

思路

首先，构建 nums1 中每个元素的频率表 freq1 和 nums2 中每个元素的频率表 freq2。

假设要添加的数字为 x，那么当 x % M = nums1[i] % M 时，nums1[i] 可以和 x 归为同一组。

接着，我们可以枚举 x % M 的取值，这样 x 就可以和一些 nums1[i] 归为同一组。

我们定义 gap = (freq2[j] - freq1[j]) / cnt，其中 j 为所有 nums2 中可能和 x 归为同一组的数值，cnt 为 nums1 中 x % M 等于 j 的元素个数。在 gap 为整数的情况下，我们可以找到一个满足 nums1 中 x % M 等于 j 的元素 nums1[i]，使得 nums1[i] + gap * M = x。

由于 x % M 只有 M 种不同的取值，因此我们只需要挑选其中一个使得 gap 为整数的情况即可。

最终的答案即为 x。

代码实现（Python）

from typing import List

class Solution:
    def minIncrementForEqualFrequency(self, nums1: List[int], nums2: List[int], M: int) -> int:
        # record the frequency for each number in nums1 and nums2
        freq1 = [0] * M
        freq2 = [0] * M
        for num in nums1:
            freq1[num % M] += 1
        for num in nums2:
            freq2[num % M] += 1
        
        # find gap where x + gap * M = y is the solution for count1[i] + gap = count2[i]
        gap = 0
        cnt = 0
        for j in range(M):
            diff = freq2[j] - freq1[j]
            if diff > 0:
                cnt += diff
                gap = max(gap, (diff - 1) // len([num for num in nums1 if num % M == j]) + 1)
        return gap * M

代码片段中，我们定义了一个名为 minIncrementForEqualFrequency 的类 Solution，并实现了该问题的解法。

该方法中，我们首先构建了 freq1 和 freq2 数组，并统计每个数字在各自数组中的出现次数。

然后，我们枚举 x % M 取值的范围，并查找使得 gap 为整数的情况。最终，我们返回 gap * M，即要添加到 nums1 中的最小数字 x。