问题22

本问题涉及到二叉树。

问题描述

在二叉树中查找给定节点的后继节点。

解题思路

对于二叉树中任意一个节点，其后继节点可以被定义为在中序遍历中该节点之后的第一个节点。

首先，我们需要找到给定节点在中序遍历中的位置，然后在该位置之后寻找其后继节点。

我们可以通过递归地遍历整个二叉树来找到给定节点，并在遍历过程中记录遍历路径上的所有节点。对于找到的节点，我们可以检查其是否有右子节点。如果有，则其后继节点就是其右子树中最左侧的节点。如果没有，则我们需要沿着记录的路径向上遍历直到找到第一个节点是其父节点的左子节点的节点。这个节点的父节点就是给定节点的后继节点。

时间复杂度为O(h)，其中h是二叉树的高度。

下面是一个基于此思路的Python实现：

class Node:
    def __init__(self, value=None, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

def find_successor(root, node):
    path = []
    find_node_path(root, node, path)
    if node.right:
        return find_leftmost(node.right)
    else:
        for i in range(len(path) - 1):
            if path[i].left == path[i + 1]:
                return path[i]
    return None

def find_node_path(root, node, path):
    if not root:
        return False
    path.append(root)
    if root == node:
        return True
    if find_node_path(root.left, node, path) or find_node_path(root.right, node, path):
        return True
    path.pop()
    return False

def find_leftmost(node):
    while node.left:
        node = node.left
    return node

示例

下面给出一个示例：

root = Node(1, Node(2, Node(4), Node(5)), Node(3, Node(6), Node(7)))
node = root.left.right

print(find_successor(root, node).value) # 1

在这个例子中，我们构造了下面的二叉树：

     1
   /   \
  2     3
 / \   / \
4   5 6   7

我们要找的的节点是2号节点的右子节点5号节点。

它在中序遍历中的下一个节点是1号节点。

因此，该程序的输出应该为1。