最小化字符串删除

本篇介绍如何使用最小化删除的策略，将一个字符串逐渐缩小，直到只剩下一个字符。在这个策略中，每次删除的字符的下标与前一次删除的字符的下标之间有一定规律，每次删除的字符出现的次数也与前一次删除的字符出现的次数有关。

规律

设字符串长度为 $n$，第 $i$ 次删除的字符的下标为 $d_i$，前一次删除的字符的下标为 $d_{i-1}$。我们有以下规律：

• $d_0 = 0$
• $d_i = d_{i-1} + 2^{i-1} \bmod (n-i+1)$（下标从 $0$ 开始）

其中 $\bmod$ 表示取模运算。这个规律保证了每次删除的字符下标间隔不断增大，同时也保证了每次删除的字符出现的次数增长速度不同。

算法实现

根据上面的规律，我们可以通过循环计算出每次删除的字符的下标，然后逐个删除字符，直到只剩下一个字符。代码实现如下：

def minimize_string(s):
    n = len(s)
    res = s
    di = 0
    for i in range(n - 1):
        di = (di + 2 ** i) % (n - i)
        res = res[:di] + res[di + 1:]
    return res

这个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为每次删除字符都需要将字符串中剩余的字符往前移动一位。但实际运行速度并不慢，因为字符串长度并不会很大。

总结

最小化删除是一种非常有意思的字符串操作，它的规律简单而又巧妙，可以很容易地通过规律求出每次删除的字符的下标。这个操作在实际开发中并不常用，但从算法实现的角度来说，它是一道非常好的练习题目。