在二叉树的第 K 层查找素数

在二叉树的第 K 层查找素数是一道经典的算法问题。在这种问题中，我们需要编写一个程序，能够在二叉树的第 K 层中查找所有的素数。

问题描述

给定一个二叉树，和一个正整数 K，编写一个程序，能够在二叉树的第 K 层中查找所有的素数。

解决方案

为了解决这个问题，我们需要分成两个步骤。首先，我们需要找到二叉树的第 K 层所有的节点。这可以通过一个递归函数来实现。

def find_k_level_nodes(root, k):
    if not root:
        return []
    if k == 1:
        return [root]
    left = find_k_level_nodes(root.left, k - 1)
    right = find_k_level_nodes(root.right, k - 1)
    return left + right

这个函数接受一个根节点 root 和一个整数 k，并返回二叉树的第 K 层所有的节点。

接下来，我们需要编写一个函数，用于判断一个数是否为素数。这个函数可以使用一种经典的算法，称为“埃氏筛法”。

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

这个函数接受一个整数 n，并返回一个布尔值，表示该整数是否为素数。

现在，我们可以使用这两个函数来解决原始的问题：

def find_k_level_primes(root, k):
    nodes = find_k_level_nodes(root, k)
    primes = []
    for node in nodes:
        if is_prime(node.val):
            primes.append(node.val)
    return primes

这个函数接受一个根节点 root 和一个整数 k，并返回二叉树的第 K 层所有的素数。

总结

在本文中，我们已经介绍了一个在二叉树的第 K 层查找素数的算法。这种算法包含两个主要步骤：查找第 K 层所有的节点和判断素数。我们建议读者在学习这个算法时，在纸上完成所有的递推公式的推导过程，这将有助于更深入地理解这个算法。