计数数字的表示方法

在给定范围内，有一些数字可以表示为加和后的数字乘以数字的乘方。比如：

1 = 1^1
4 = 2^2
8 = 2^3
9 = 3^2
16 = 4^2
等等。

这种表示方法可以被用于一些计算问题中，例如计算在给定范围内有多少个数字可以被表示为这种形式。下面是一段python代码，用于计算在1到n之间，有多少个数字可以表示为这种形式。

def count_numbers(n):
    count = 0
    for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
        for j in range(2, int(math.log(n, 2)) + 1):
            num = i ** j
            if num > n:
                break
            count += 1
    return count

该代码使用了两层循环来枚举所有可能的数字，并使用了一些简单的数学技巧来减少不必要的计算。具体而言，第一层循环枚举了所有可能的基数i，第二层循环枚举了所有可能的指数j，然后计算了i的j次方。

这个问题的一个有趣的应用是计算Bernoulli数。Bernoulli数是数学中一个重要的概念，它们经常出现在各种计算中，例如多项式的展开、组合恒等式等等。其中有一些特殊的Bernoulli数可以表示为加和后的数字乘以数字的乘方，因此我们可以使用上面的代码来计算它们。