R 中的增强 Dickey-Fuller 测试

Dickey-Fuller 测试是一种用于检测时间序列是否具有单位根的统计工具。单位根表示时间序列中存在长期的趋势，这种趋势会导致时间序列不稳定，难以进行预测。增强 Dickey-Fuller 测试是 Dickey-Fuller 测试的一种改进，能够更准确地检测单位根是否存在。

在 R 语言中，可以使用 ur.df() 函数来进行增强 Dickey-Fuller 测试。下面是一个示例程序：

library(tseries)

# 生成一个含有单位根的时间序列
set.seed(123)
x <- cumsum(rnorm(500))

# 进行增强 Dickey-Fuller 测试
adf.test(x, alternative = "stationary", k = ceiling(10 * (length(x)/100)^0.25))

这个程序中，首先通过 cumsum(rnorm(500)) 生成了一个含有单位根的时间序列。然后，使用 adf.test() 函数对该时间序列进行增强 Dickey-Fuller 测试。其中，alternative = "stationary" 表示检验是否为平稳序列，k = ceiling(10 * (length(x)/100)^0.25) 表示计算最大滞后阶数的方法。

函数返回的输出结果包括检验统计量的值、p 值以及滞后阶数等信息。根据结果，可以得出时间序列是否具有单位根的结论。

参考文献：

• 吕方洲，R语言实战，电子工业出版社，2018.
• Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American statistical association, 74(366a), 427-431.