使用 NumPy 的绝对偏差和绝对平均偏差 | Python

绝对值：
实数 x 的绝对值或模数是 x 的非负值，不考虑其符号。例如，7 的绝对值是 7，-7 的绝对值也是 7。

偏差：
偏差是变量的观察值与其他值之间差异的度量，通常是该变量的平均值。

绝对偏差：
数据集元素的绝对偏差是该元素与给定点之间的绝对差。观测值 X1, X2, X3, ....., Xn 围绕值 A 的绝对偏差定义为 –

对于离散（未分组）数据-

对于连续（未分组）数据-

绝对平均偏差：
绝对平均偏差以绝对偏差的形式衡量数据周围的分布和分散性，最好是中值。观测值 X1、X2、X3、……、Xn 的绝对偏差在中位数附近测量时最小，即 A 是数据的中位数。然后，由此获得的绝对偏差称为绝对平均偏差，并定义为：

对于离散（未分组）数据 -

对于连续（未分组）数据 -

决策：

1. 具有更高绝对平均偏差（或绝对偏差）值的数据集具有更大的可变性。
2. 具有较低绝对平均偏差（或绝对偏差）值的数据集是优选的。
   –> 如果有两个数据集具有绝对平均值 AMD1 和 AMD2，并且 AMD1>AMD2，则据说 AMD1 中的数据比 AMD2 中的数据具有更大的可变性。

例子：
以下是过去 20 天内每天报名参加 GeeksforGeeks -DS & Algo 课程的考生人数 –
75、69、56、46、47、79、92、97、89、88、36、96、105、32、116、101、79、93、91、112

代码 #1：使用 numpy 的绝对偏差

# Importing mean, absolute from numpy
from numpy import mean, absolute
  
data = [75, 69, 56, 46, 47, 79, 92, 97, 89, 88,
        36, 96, 105, 32, 116, 101, 79, 93, 91, 112]
  
# Assume any point A about which 
# absolute deviation is to be calculated
A = 79
  
sum = 0  # Initialize sum to 0
  
# Absolute deviation calculation
  
for i in range(len(data)):
    av = absolute(data[i] - A)   # Absolute value of the differences 
                                 # of each data point and A
  
    # Summing all those absolute values
    sum = sum + av               
  
# Sum divided by length of data yields
# the absolute deviation
print(sum / len(data))             

输出：

20.15

代码 #2：使用 numpy 的绝对平均偏差

# Importing mean, absolute from numpy
from numpy import mean, absolute
  
data = [75, 69, 56, 46, 47, 79, 92, 97, 89, 88, 
        36, 96, 105, 32, 116, 101, 79, 93, 91, 112]
  
# Absolute mean deviation
mean(absolute(data - mean(data)))

输出：

20.055

代码 #3：使用 pandas 的绝对平均偏差

# Import the pandas library as pd
import pandas as pd
  
data = [75, 69, 56, 46, 47, 79, 92, 97, 89, 88,
        36, 96, 105, 32, 116, 101, 79, 93, 91, 112]
  
# Creating data frame of the given data
df = pd.DataFrame(data)
  
# Absolute mean deviation
df.mad()    # mad() is mean absolute deviation function

输出：

20.055