将数组划分为k个片段，以最大化片段最小值的最大值

问题描述

给定一个正整数数组 nums 和一个正整数 k，将数组划分为 k 个非空连续子数组，使得每个子数组的平均数之和最小。请输出这个最小的平均数。

解题思路

这道题可以使用二分查找来解决。

首先我们需要求出最小的平均数区间，显然这个平均数的取值范围是 [max(nums), sum(nums)]。我们可以使用二分查找来缩小这个范围，找到最小的满足条件的平均数值。

我们可以从左到右依次扫描数组，对于每个数，我们累加它的值，并将其加到当前的子数组中。当当前子数组的平均值大于了目标平均值时，我们就把当前子数组分割出来。

如果最后分割出来的子数组个数大于 k，说明平均数太小了，需要增大平均数的值；反之，说明平均数太大了，需要减小平均数的值。

代码实现

def can_partition(nums: List[int], k: int) -> bool:
    # 可以分割的子数组的最大值的范围是 [max(nums), sum(nums)]
    left, right = max(nums), sum(nums)
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if valid(nums, k, mid):
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    
    return left - 1

def valid(nums: List[int], k: int, target: int) -> bool:
    # 将数组划分为 k 个非空连续子数组，使得每个子数组的平均数之和最小。
    # 满足条件的 k 个子数组的最小值不小于 target
    cnt, total = 1, 0
    for num in nums:
        total += num
        if total > target:
            cnt += 1
            total = num
            
            if cnt > k:
                return False
    
    return True

复杂度分析

该算法使用二分查找来缩小平均数的范围，每次二分需要遍历一遍整个数组来统计子数组的个数，每次遍历的时间复杂度为 O(n)，最多进行 log(sum(nums)-max(nums)) 次二分，因此总时间复杂度为 O(n * log(sum(nums)-max(nums)))。

参考链接：

• 力扣题解