浮点表示法的介绍

1. 要将浮点数转换为十进制，我们有 32 位浮点表示中的 3 个元素：
i) 签署
ii) 指数
iii) 尾数

• 符号位是二进制表示的第一位。 “1”表示负数，“0”表示正数。
  示例： 11000001110100000000000000000000 这是负数。
• 指数由接下来的 8 位二进制表示决定。 127 是 32 位浮点表示的唯一编号。它被称为偏见。它由 2 ^k-1 -1 确定，其中“k”是指数字段中的位数。

  8 位表示有 3 个指数位，32 位表示有 8 个指数位。

  因此

  8 位转换的偏差 = 3 (2 ^3-1 -1 = 4-1 = 3)
  对于 32 位转换，偏差 = 127。 (2 ^8-1 -1 = 128-1 = 127)

  示例： 01000001110100000000000000000000
  10000011 = (131) ₁₀
  131-127 = 4

  因此 2 的指数将是 4 即 2 ⁴ = 16。

• 尾数是根据二进制表示的剩余 23 位计算得出的。它由“1”和一个小数部分组成，由以下内容确定：

  例子：

  010000011101000000000000000000000

  尾数的小数部分由下式给出：

  1*(1/2) + 0*(1/4) + 1*(1/8) + 0*(1/16) +………… = 0.625

  因此尾数将为 1 + 0.625 = 1.625

  因此给出的十进制数为：符号*指数*尾数 = (-1) ⁰ *(16)*(1.625) = 26

2. 要将十进制转换为浮点，我们在 32 位浮点表示中有 3 个元素：
i) 标志 (MSB)
ii) 指数（MSB 后 8 位）
iii) 尾数（剩余 23 位）

• 符号位是二进制表示的第一位。 “1”表示负数，“0”表示正数。
  示例：将 -17 转换为 32 位浮点表示 符号位 = 1
• 指数由最接近的小于或等于 2 ⁿ的数决定。对于 17，16 是最接近的 2 ⁿ 。因此 2 的指数将是 4，因为 2 ⁴ = 16。127 是 32 位浮点表示的唯一数字。它被称为偏见。它由 2 ^k-1 -1 确定，其中“k”是指数字段中的位数。

  因此，对于 32 位，偏差 = 127。 (2 ^8-1 -1 = 128-1 = 127)

  现在，127 + 4 = 131 即二进制表示的 10000011。

• 尾数：二进制中的 17 = 10001。

  移动二进制点，使左边只有一位。调整 2 的指数，使值不变。这是规范数字。 1.0001 x 2 ⁴ 。现在，考虑小数部分并通过添加零表示为 23 位。

  000100000000000000000000

相关链接：
https://www.youtube.com/watch?v=03fhijH6e2w

有关数字表示的更多问题：
https://www.geeksforgeeks.org/number-representation-gq/