旋转数组中求和为给定值的一对元素

问题描述

给定一个已排序并旋转的数组，查找其是否存在具有指定总和的一对元素。

例如，对于数组 [8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 和总和 11，程序应该返回 true ，因为 4 和 7 相加等于 11.

算法思路

我们可以使用类似于“双指针法”的技术来解决这个问题。具体来说，我们可以选择两个指针，分别指向旋转数组的最小元素和最大元素，然后向内移动指针，直到找到一对元素满足其总和等于给定值。

具体算法步骤如下：

1. 首先，找到旋转数组的最小元素，并将其作为第一个指针，将其指向第一个元素。找到旋转数组的最大元素，并将其作为第二个指针，将其指向最后一个元素。

2. 接着，我们用类似于“双指针法”的技术来搜索满足条件的一对元素。具体来说，我们计算两个指针指向元素的总和，并与给定值进行比较。

3. 如果两个指针指向的元素的总和等于给定值，则说明我们已经找到了一对元素，并将返回 true。

4. 如果两个指针指向的元素的总和小于给定值，则说明第一个指针所指向的元素太小了，并且我们需要将其向后移动，以便查找更大的元素。

5. 如果两个指针指向的元素的总和大于给定值，则说明第二个指针所指向的元素太大了，并且我们需要将其向前移动，以便查找更小的元素。

6. 重复上述步骤，直到找到一对元素满足其总和等于给定值，或者两个指针相遇。

代码实现

下面是一个使用上述算法实现的C程序：

#include <stdio.h>

int find_pair_in_rotated_array(int arr[], int n, int sum) {
    int i = 0;
    int j = n - 1;
    
    while(i < j) {
        int s = arr[i] + arr[j];
        if(s == sum) {
            return 1;
        } 
        else if(s < sum) {
            i++;
        } 
        else {
            j--;
        }
    }
    
    return 0;
}

int main() {
    int arr[] = {8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
    int n = 9;
    int sum = 11;
    
    if(find_pair_in_rotated_array(arr, n, sum)) {
        printf("Exist a pair with sum %d.\n", sum);
    } 
    else {
        printf("Does not exist a pair with sum %d.\n", sum);
    }
    
    return 0;
}

上述代码中，find_pair_in_rotated_array函数实现了上述算法，并返回一个布尔值，表示是否找到了满足条件的一对元素。最后在main函数中调用该函数，并输出结果。

总结

通过上述算法，我们可以在 $O(n)$ 的时间复杂度内找到一个旋转数组中满足条件的一对元素。这个算法的关键在于利用数组已排序的性质，在线性时间内解决问题。