ISRO CS 2016 | 问题 18

问题描述

给定两个长度不相等的数组A和B。编写一个函数，以A和B为输入，找到数组B中出现的所有A的不同子序列。

程序实现

以下为该问题的Python实现代码：

def find_subsequences(A, B):
    n, m = len(A), len(B)
    dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = 1
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if A[i-1] != B[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i][j-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]
    return dp[n][m]

该函数采用动态规划的方法解决该问题。具体来说，创建一个二维数组dp，dp[i][j]表示A的前i个元素和B的前j个元素中，A的子序列在B中的出现次数。如果A[i-1] != B[j-1]，那么A[i-1]一定不会出现在B的子序列中，所以此时dp[i][j] = dp[i][j-1]。否则，B[j-1]有两种可能：要么出现在A的子序列里，要么不出现在A的子序列里。对于前一种情况，我们需要从dp[i-1][j-1]处转移，因为此时A的最后一个元素与B的最后一个元素相同，所以可以根据A的前i-1个元素和B的前j-1个元素在B中找到所有A的子序列，加上最后一个元素B[j-1]后组成的新的子序列数量应该就是dp[i-1][j-1]。对于后一种情况，由于B[j-1]不在A的子序列中，因此可以从dp[i][j-1]处转移，表示在B[0:j-1]中找到的A的子序列在B[j-1]不在序列中的情况。

最后，我们需要返回dp[n][m]，表示在B中出现次数为A的子序列的数量。

Markdown代码片段

以下是上述Python程序的Markdown代码片段：

## 程序实现

以下为该问题的Python实现代码：

\`\`\`python
def find_subsequences(A, B):
    n, m = len(A), len(B)
    dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = 1
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if A[i-1] != B[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i][j-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]
    return dp[n][m]
\`\`\`

该函数采用动态规划的方法解决该问题。具体来说，创建一个二维数组dp，dp[i][j]表示A的前i个元素和B的前j个元素中，A的子序列在B中的出现次数。如果A[i-1] != B[j-1]，那么A[i-1]一定不会出现在B的子序列中，所以此时dp[i][j] = dp[i][j-1]。否则，B[j-1]有两种可能：要么出现在A的子序列里，要么不出现在A的子序列里。对于前一种情况，我们需要从dp[i-1][j-1]处转移，因为此时A的最后一个元素与B的最后一个元素相同，所以可以根据A的前i-1个元素和B的前j-1个元素在B中找到所有A的子序列，加上最后一个元素B[j-1]后组成的新的子序列数量应该就是dp[i-1][j-1]。对于后一种情况，由于B[j-1]不在A的子序列中，因此可以从dp[i][j-1]处转移，表示在B[0:j-1]中找到的A的子序列在B[j-1]不在序列中的情况。

最后，我们需要返回dp[n][m]，表示在B中出现次数为A的子序列的数量。