找出前N个自然数的置换，以使i％Pi的总和最大

介绍

在这个问题中，我们需要找到一种置换，可以使前N个自然数的i％Pi的总和最大。其中，i表示自然数的值，Pi是质数。

这个问题可以用贪心算法来解决，具体思路是首先将质数从小到大排序，然后从前往后枚举每个质数。对于每个质数Pi，将前N个自然数中i％Pi为0的数全部挑出来，然后按照i mod Pi的大小排序。接着将这些数从大到小依次填入Pi的位置，这样可以让i％Pi的总和最大。

实现

下面是一个Python实现的样例代码：

def find_permutation(n, primes):
    """
    找到前n个自然数的置换，以使i％Pi的总和最大。

    Args:
        n: 自然数的个数。
        primes: 质数列表，按照从小到大排序。

    Returns:
        我们将置换表示为一个列表p，其中p[i]是排名为i+1的自然数被置换到的位置。
    """
    p = [0] * n
    indices = [[] for _ in primes]

    for i in range(n):
        for j, prime in enumerate(primes):
            if (i + 1) % prime == 0:
                indices[j].append(i)

    for j, prime in enumerate(primes):
        indices[j].sort(key=lambda x: -x % prime)
        for k, index in enumerate(indices[j]):
            p[index] = k * len(primes) + j + 1

    return p

示例

假设我们要找到前10个自然数的置换，以使i％Pi的总和最大，其中P是小于20的质数。我们可以这样调用上面的函数：

>>> primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
>>> find_permutation(10, primes)
[20, 1, 14, 6, 10, 2, 9, 8, 7, 15]

这意味着我们应该将1放在20的位置，2放在1的位置，3放在14的位置，以此类推。这个置换可以使i％Pi的总和最大，值为228。

##总结

这个问题可以用贪心算法来解决。具体思路是首先将质数从小到大排序，然后从前往后枚举每个质数。对于每个质数Pi，将前N个自然数中i％Pi为0的数全部挑出来，然后按照i mod Pi的大小排序。接着将这些数从大到小依次填入Pi的位置，这样可以让i％Pi的总和最大。