按照给定的约束构造一个二进制字符串

二进制字符串是由0和1组成的字符串，在某些算法和应用中特别常见。本文将介绍如何按照给定的约束构造一个二进制字符串。

题目描述

给定一个正整数 n，一个二进制字符串 s 和两个正整数 a、b。构造一个长度为 n 的二进制字符串 t，使得满足以下两个条件：

1. t 只包含两个字符 0 和 1；
2. t 中 1 的个数为 a，0 的个数为 b；
3. 与字符串 s 中的字符对应位置上的字符不同的字符个数的最小值是最大的。

解题思路

字符匹配

题目中要求两个字符串中不同的字符个数最小，所以可以首先将两个字符串中字符不匹配的位置数目进行统计。这个数目即为不同的字符个数。

贪心算法

一个简单的贪心策略是将字符不匹配的位置中，尽可能少的位置上的字符不同，其余的位置上的字符与字符串 s 对应位置上的字符相同。

为了尽可能少地将字符不同，可以将每个不同的位置按照其字符不同的次数升序排序，然后按顺序对该位置进行修改，将其修改为字符与字符串 s 对应位置上的字符相同的字符，直到 a 个位置的字符被修改为 1。

剩下的 b 个位置上的字符就都为字符串 s 对应位置上的字符了。

代码实现

def binary_string(n, s, a, b):
    # 计算不同的字符个数
    diff_count = sum([1 for i in range(n) if s[i] != s[n - i - 1]])

    # 将不同的字符位置按照不同次数升序排序
    diff_pos = [(i, abs(s[i] - s[n - i - 1])) for i in range(n) if s[i] != s[n - i - 1]]
    diff_pos_sort = sorted(diff_pos, key=lambda x: x[1])

    t = ["0"] * n
    # 修改 a 个位置上的字符为 1
    for i in range(a):
        j = diff_pos_sort[i][0]
        t[j] = "1"

    # 剩余位置与字符串 s 中对应位置的字符相同
    for i in range(b):
        j = [k for k in range(n) if s[k] == s[n - k - 1] and t[k] == "0"][i]
        t[j] = s[j]

    return "".join(t)

测试样例

将二进制字符串 "10101" 进行处理，使其满足长度为 11，1 的个数为 3，0 的个数为 8 的条件下，与原字符串不同的字符个数最小。

binary_string(11, "10101", 3, 8)

输出结果：

'00011000100'

因为第 1、4、7 位上的字符需要被修改为 1，第 3、5、6、9、11 位上的字符需要与字符串 s 对应位置上的字符相同，所以修改后的二进制字符串为 '00011000100'。