M个非负整数之和为N的随机列表

假设有M个非负整数，它们的和为N。如何生成这样一个随机列表呢？这个问题实际上涉及到了数学和算法两个方面。

数学思路

首先，我们需要知道所有符合条件的随机列表个数有多少个。根据高中数学排列组合知识，假设M个元素之间有M-1个间隔可以填充一个“+”运算符，那么一共有$C_{N+M-1}^{M-1}$个符合条件的随机列表。（$C_n^m$表示从n个元素中选出m个元素的组合数）

假设要生成第i个符合条件的随机列表，那么可以考虑以下思路：

1. 首先将i转化为N进制数（不足N位的高位补0），并将每一位上的数字加上1。为什么要让每一位上的数字加1呢？因为随机列表是非负整数，而N进制数的每一位上的数字是从0到N-1的，因此加1之后就变成了从1到N的整数。

2. 然后将每一位上的数字作为该元素的值，就得到了第i个符合条件的随机列表。

下面给出Python代码实现：

import math
import random

def random_list(m, n):
    count = math.comb(m+n-1, m-1)   # 计算符合条件的随机列表个数
    i = random.randint(1, count)    # 随机生成一个符合条件的随机列表编号
    i -= 1   # 将编号转化为0-based，以便进行转化成N进制数
    base_n = [0] * m   # 将随机列表初始化为m个0
    for j in range(m):
        base_n[m-1-j] = (i % n) + 1   # 将第j位上的数字设为(i % n) + 1
        i //= n
    return base_n

算法思路

上面的方法虽然可以生成符合条件的随机列表，但是计算符合条件的随机列表个数的时间复杂度为$O(N+M)$，而将一个随机列表转化为N进制数的时间复杂度为$O(M\log N)$。因此，当N和M的值比较大时，上面的方法并不实用。

事实上，可以通过一个类似于插板法的思路，对上述方法进行进一步的改进。具体方法如下：

1. 首先将M-1个元素随机插入到长度为N的列表中。

2. 然后将列表中相邻的元素之间的差值作为每个元素的值。

假设元素A和元素B之间有C个元素，那么元素A的值就是C+1，元素B的值就是D-C-1（其中D为N减去插板的总数减1）。

下面给出Python代码实现：

import random

def random_list(m, n):
    slots = [0] * (n-1)   # 初始化为n-1个0
    for i in range(m-1):
        slots[random.randint(0, n-i-2)] += 1   # 将元素插入到随机位置
    slots.append(n-m*1.0)   # 插入最后一个元素
    return [int(slots[i+1]-slots[i]) for i in range(m)]

由于上述方法的时间复杂度为$O(M)$，因此可以用于生成较大规模的随机列表。

以上就是M个非负整数之和为N的随机列表的数学思路和算法思路。根据具体情况选择不同的方法进行实现即可。