题目描述

给定一个非零整数数组 A，如果在数组中存在一个整数 k，使得数组中的所有元素都是 k 的倍数，则数组 A 被称为具有可重复性。请你编写一个函数 duplicate(A)，判断数组 A 是否具有可重复性。函数应该返回 True 或 False。

函数输入为一个非零整数数组 A，数组中元素个数不超过 $10^5$。

示例

输入：

[1, 2, 3, 4, 5]

输出：

False

输入：

[10, 20, 30, 40, 50]

输出：

True

解题思路

该问题可以通过对数组中元素的最大公约数进行求解。如果存在一个整数 $k$，使得数组中的所有元素都是 $k$ 的倍数，则该数组的最大公约数必定是 $k$。因此，我们只需求出数组中所有元素的最大公约数，判断该最大公约数是否等于数组中的任意一个元素即可。

由于数组中元素的个数可能非常大，因此我们需要对求解最大公约数的算法进行优化。这里我们可以使用辗转相除法（欧几里得算法），具体实现过程如下：

1. 求解数组第一个元素 A[0] 和第二个元素 A[1] 的最大公约数，并将结果保存到 gcd 变量中；
2. 循环遍历数组中的其余元素，分别计算该元素与 gcd 的最大公约数，并将结果更新到 gcd 变量中；
3. 判断 gcd 是否等于数组中的任意一个元素，如果是，则返回 True，否则返回 False。

代码实现

def gcd(a, b):
    # 计算 a 和 b 的最大公约数
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a


def duplicate(A):
    n = len(A)
    # 计算数组中第一个元素和第二个元素的最大公约数
    gcd_val = gcd(A[0], A[1])
    # 计算数组元素的最大公约数
    for i in range(2, n):
        gcd_val = gcd(gcd_val, A[i])
    # 判断最大公约数是否等于数组中的任意一个元素
    for i in range(n):
        if gcd_val == A[i]:
            return True
    return False

代码片段也已按markdown标明。