将数组拆分为 K 个不相交的子数组，使得每个子数组的和为奇数

简介

给定一个长度为 N 的正整数数组 nums 和一个整数 K，将数组拆分为 K 个不相交的子数组，使得每个子数组的和都是奇数。

解题思路

题目可以转化为在数组中选择 K-1 个位置将数组分割成 K 段，使得每段的和都是奇数，因为共有 K-1 个分割点，可列出如下表格：

| 分割点1 | 分割点2 | ... | 分割点K-1 | | ------ | ------ | --- | --------- | | 0 | i_1 | ... | i_{k-2} | | i_1 | i_2 | ... | i_{k-3} | | ... | ... | ... | ... | | i_{k-3}| i_{k-2}| ... | N-1 |

其中，i_j 表示第 j 个分割点的位置，因为每段和都必须是奇数，而奇数 + 奇数 = 偶数，因此每段中必须有一个偶数，也就是说对于每个 j，均有：

(nums[i_j]+...+nums[i_{k-2}]) % 2 == 1

进一步化简：

nums[i_j] % 2 + ... + nums[i_{k-2}] % 2 == k - j - 1 (对于所有 0 <= j <= k - 2)

因此，可以枚举所有可能的分割点，统计符合条件的方案数量即可。

代码实现

def numOfSubarrays(nums: List[int], k: int) -> int:
    n, ans = len(nums), 0
    presum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        presum[i] = presum[i - 1] + nums[i - 1]
    for i in range(k - 1, n):
        if (presum[i + 1] - presum[i + 1 - k]) % 2 == 1:
            ans += 1
        for j in range(k, i + 1):
            if (presum[i + 1] - presum[j - 1]) % 2 == 1:
                ans += 1
    return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n)$