Python 排序复杂度

在计算机科学中，排序算法是将一串数据按照特定顺序进行排列的算法。排序算法是解决数据搜索问题的重要基础，也是各种应用程序中常用的重要工具。在 Python 中，有多种排序算法可供选择，本文将介绍它们的复杂度及其特点。

冒泡排序

冒泡排序是一种基础的排序算法。它的基本思想是相邻两个元素比较大小，若前者大于后者则交换位置，重复这个过程直到数据序列有序。

冒泡排序的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)。虽然时间复杂度高，但冒泡排序代码简单易懂，适合小规模数据排序。

def bubble_sort(array):
    n = len(array)
    for i in range(n - 1):
        for j in range(n - i - 1):
            if array[j] > array[j + 1]:
                array[j], array[j + 1] = array[j + 1], array[j]
    return array

选择排序

选择排序的基本思想是将未排序序列中最小值找出并放到已排序序列的末尾。重复这个过程直到数据有序。

选择排序的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)。它的比较次数与冒泡排序相同，但是选择排序的交换次数较少，适合大规模数据排序。

def selection_sort(array):
    n = len(array)
    for i in range(n - 1):
        min_index = i
        for j in range(i + 1, n):
            if array[j] < array[min_index]:
                min_index = j
        array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]
    return array

插入排序

插入排序的基本思想是将未排序序列中的每一个元素插入到已排序序列的适当位置。重复这个过程直到数据有序。

插入排序的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)。它的交换次数较少，适合小规模数据排序。

def insertion_sort(array):
    n = len(array)
    for i in range(1, n):
        temp = array[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and array[j] > temp:
            array[j + 1] = array[j]
            j -= 1
        array[j + 1] = temp
    return array

快速排序

快速排序是一种常用的排序算法，其基本思想是通过一次扫描将数据分成两个部分，使得其中一个部分的所有元素都小于另一个部分的元素。然后递归调用这个过程重复进行，最终得到排序后的数据序列。

快速排序的时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(logn)。虽然它的最坏时间复杂度为 O(n^2)，但是可以通过优化算法避免这种情况。

def quick_sort(array):
    if len(array) <= 1:
        return array
    pivot = array[0]
    less = [x for x in array[1:] if x <= pivot]
    greater = [x for x in array[1:] if x > pivot]
    return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)

归并排序

归并排序是一种分治法的典型应用，其基本思想是将序列分成两个部分，递归地排序这两个部分，最后将排好序的两个子序列合并成一个有序序列。

归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。归并排序不是原地排序，需要额外的内存空间存储临时数据。

def merge_sort(array):
    if len(array) <= 1:
        return array
    mid = len(array) // 2
    left = merge_sort(array[:mid])
    right = merge_sort(array[mid:])
    return merge(left, right)
    
def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result

总结

本文介绍了 Python 中常用的排序算法及其复杂度和特点。选择合适的排序算法可以提高程序的效率。在实际应用中，可以根据数据量和排序要求选择合适的算法。