车轮分解算法

车轮分解算法（wheel factorization）是质因数分解算法的一种优化方法，通过使用特定的步长数组来减少质数的检查次数，从而提高算法的效率。该算法最初由理查德·弗雷德利和约翰·约瑟夫·斯特朗在1984年的一篇论文中提出。

基本原理

车轮分解算法的核心思想是利用一个步长数组来确定质数的筛选范围，从而减少不必要的计算。具体来说，步长数组中的每一个元素表示从当前质数到下一个质数之间的非质数个数，例如，对于一个初始质数p，其对应的步长为w，那么下一个质数p'的值为p+w+1。这样，在进行下一次质数筛选时，就可以利用步长数组中的值直接跳过一定数量的非质数，从而提高运算速度。

该算法的核心是预处理步长数组，一般情况下，步长数组的大小应该和当前筛选范围内的质数个数大致相同。预处理步长数组需要进行素数筛选，常用的筛选算法包括筛选法和欧拉筛选法。

一般来说，车轮分解算法的效率会受到步长数组的大小以及步长值的选择的影响。步长值过小会导致效率提升有限，过大则会增加不必要的计算，从而降低效率。

代码示例

以下是使用Python实现的一个简单的车轮分解算法：

def wheel_factorization(n):
    """
    Return all prime factors of n.
    """
    if n < 2:
        return []

    primes = [2, 3, 5]  # set initial primes
    max_wheel = 5  # maximum wheel value
    factors = []  # list of prime factors

    # compute wheel
    i = 0
    wheel = [1]
    while max_wheel <= n:
        w = primes[i]
        if w * max_wheel > n:
            break
        wheel.append(wheel[-1] * w)
        i = (i + 1) % len(primes)
        if i == 0:
            max_wheel *= w

    # use wheel to skip some numbers
    i, p = 0, 1
    while p <= n:
        if n % p == 0:
            factors.append(p)
            n /= p
        p *= wheel[i]
        i = (i + 1) % len(wheel)

    return factors

以上代码中，primes数组表示初始的质数集合，wheel数组表示计算得出的步长数组，max_wheel表示当前步长数组的最大值，factors表示质因数列表。在计算步长数组时，使用了取模运算来跳过一定数量的非质数。在实现算法时，可以根据特定的质数集合以及步长值来进行调整，以达到更好的效果。