具有O(1)空间的数组中的N 3个重复数

在一组包含N个元素的数组中，每个元素的取值范围是[1, N]。其中，有三个元素出现了两次，其他元素只出现了一次。请找出这三个元素。

解法

因为要使用O(1)的空间，所以不能用哈希表等数据结构。

我们可以使用如下的方法：

1. 对数组中的每个元素，将其对应的下标处的元素取相反数，即将A[i]设为-A[i]。
2. 再次遍历数组，对于A[i]为负数的位置，表示i是出现两次的数之一，将其取正数。
3. 最后再次遍历数组，找到A[i]为负数的位置，它对应的下标即为另外两个重复元素。

具体实现参见下面的代码片段。

代码

def find_duplicate_numbers(nums):
    res = []
    
    for i in range(len(nums)):
        index = abs(nums[i]) - 1
        if nums[index] > 0:
            nums[index] = -nums[index]
        else:
            res.append(abs(nums[i]))
            
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] < 0:
            nums[i] = -nums[i]
    
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] != i + 1:
            res.append(i + 1)
            res.append(nums[i])
            break
            
    return res

性能分析

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)

由于只进行了三次遍历，没有使用任何额外的空间，所以时间和空间复杂度均为O(1)。