删除最多P条边后检查每个连接组件的XOR是否相等

介绍

在一张无向图中，如果一个连接组件的所有边的权值都异或起来等于一个固定的值，那么我们就称这个连接组件的XOR值为这个固定的值。

现在，我们需要从这张图中删除最多P条边使得图中剩余的所有连接组件的XOR值相等。具体思路是：首先，将所有连接组件的XOR值求出来，如果它们的XOR值不等，则说明它们之间至少有一条边需要删除，为了达到删除最多P条边的要求，我们可以结合一个贪心算法的思想，优先删除和其他组件连通的边，这样可以使得组件的数量尽可能的保持不变，最终可以达到删除最多P条边的要求。如果存在多种删除方案，我们可以选择其中连接组件数量尽量多的方案来进行删除，以免深度优先搜索过程中出现无法正常递归的情况。

实现

我们可以使用递归的方式来实现删除边的操作，具体实现方法见代码片段。

from collections import Counter
from typing import List

def find_xor_components(n: int, edges: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
    g = [[] for _ in range(n)]
    for u, v, w in edges:
        g[u].append((v, w))
        g[v].append((u, w))

    vis = [False] * n
    xors = []
    for i in range(n):
        if not vis[i]:
            xor = dfs(i, g, vis)
            xors.append(xor)

    cnt = Counter(xors)
    return [[k, cnt[k]] for k in cnt]

def dfs(u: int, g: List[List[int]], vis: List[bool]) -> int:
    xor = 0
    vis[u] = True
    for v, w in g[u]:
        if not vis[v]:
            xor ^= w
            dfs(v, g, vis)
    return xor

def get_xor_values(n: int, edges: List[List[int]]) -> int:
    xors = find_xor_components(n, edges)
    if len(xors) == 1:
        return xors[0][0]

    # 从数量最多的开始，优先删除和其他组件连通的边
    xors.sort(key=lambda x: -x[1])
    cnt = xors[0][1]
    p = len(xors) - 1
    while p >= 0 and xors[p][1] == cnt:
        p -= 1

    q = n - cnt
    k = xors[0][0]
    for u, v, w in edges:
        if q == 0:
            break
        if (u, k) in g[u] and (v, k) in g[v]:
            cnt -= 1
            q -= 1

    return k

以上代码的时间复杂度为$O(n^2)$，其中$n$为结点数。但是，我们可以通过对DFS函数进行优化，更改数据结构，从而将时间复杂度降为$O(n)$。另外，我们还可以使用并查集来维护连通性的信息，优化删除边的操作，以进一步提升程序的运行效率。