给定数组中所有对(i，j)中的最大LCM

本文将介绍如何求给定数组中所有对(i，j)中的最大LCM（最小公倍数）。

什么是LCM？

LCM（Least Common Multiple）即最小公倍数，指能够整除给定多个整数的最小正整数。例如，6和8的最小公倍数是24。

思路

对于给定的数组，我们需要求所有对(i，j)中的最大LCM。因此，我们需要找到数组中的最大数和次大数，它们的LCM即为最大LCM。因为如果存在三个或更多的数，最大LCM必然是其中两个最大数的LCM。

因此，我们可以使用扫描一遍数组的方法来找到最大数和次大数，然后求它们的LCM即可。

代码

以下是求解给定数组中所有对(i，j)中的最大LCM的Python代码：

def find_max_lcm(arr):
    max_val, second_max = max(arr), -1
    for val in arr:
        if val != max_val:
            second_max = max(second_max, val)
    return max_val*second_max//gcd(max_val, second_max)

def gcd(a, b):
    if a < b:
        a, b = b, a
    while b != 0:
        r = a % b
        a, b = b, r
    return a

代码中使用了辗转相除法求最大公约数，然后使用最大公约数求最小公倍数。

示例

以下是使用该算法求解给定数组中所有对(i，j)中的最大LCM的示例：

输入：[3, 6, 9, 12]

输出：108 (6*18)

解释：（6，12）和（9，12）是数组中的所有对，它们的LCM分别是18和36，因此最大LCM为6*18=108。

总结

本文介绍了如何求给定数组中所有对(i，j)中的最大LCM。通过找到数组中的最大数和次大数，然后求它们的LCM即可得出结果。该算法时间复杂度为O(n)。