最大化分布中所有组的最小值和最大值之和

当我们需要将一些数值分布到若干组中，通常的想法是为每个值选择一个最优的组别，以达到最小化整体误差或方差的目的。但在某些情况下，我们需要最大化所有组的最小值和最大值之和，比如在网络负载均衡或任务分配中，我们需要确保分布在不同节点或服务器的任务负载能够在整体上达成平衡，同时最小化单个节点或服务器负载的运行风险。

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。将数字依据从小到大排序，并创建N个桶。接下来，我们从最大的数字开始向每个桶中添加数字（顺序为降序）。在每一步中，如果一个桶填充了该数字之后，其最大值超过了所用桶的下一个最小值，则代表被放入的均衡条件得不到满足，需要将该数字放入下一个桶中。可能需要多次递归执行此步骤，以确保分配的值都满足限制条件。

def find_maximum_sum(arr: List[int], n: int, k: int) -> int:
    arr = sorted(arr)
    freq = n // k
    res = 0
    i = n - 1
    
    while i >= 0:
        j = 0
        while j < k and i >= 0:
            res += arr[i]
            j += 1
            i -= 1
        if j == k:
            res += arr[i+1]
    
    return res

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
n = len(arr)
k = 3
print("最大化分布中所有组的最小值和最大值之和为:", find_maximum_sum(arr, n, k))

# Output:
# 最大化分布中所有组的最小值和最大值之和为: 24

上述算法的时间复杂度为$O(NlogN)$。