求和与两个角度之差的三角函数

在三角函数中，我们常常需要求出两个角度的和或差的正弦、余弦、正切等函数值，这在解题过程中非常常见。 而程序员在编写代码时，也需要处理这样的计算。 在本文中，我们将学习如何使用数学公式及python代码计算求和与两个角度之差的三角函数。

求和公式

两个角度 $a$ 和 $b$ 的正弦、余弦、正切的和公式如下：

$$ \sin(a+b)=\sin a \cdot \cos b+\cos a \cdot \sin b $$

$$ \cos(a+b)=\cos a \cdot \cos b-\sin a \cdot \sin b $$

$$ \tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a \cdot \tan b} $$

其中，$\sin,\cos,\tan$ 分别表示正弦、余弦、正切函数，$\cdot$ 表示乘法运算。

在python代码中，我们可以通过使用 math 库中的 sin、cos、tan 函数来实现上述公式的计算。

import math

a = 30
b = 45

sin_sum = math.sin(a) * math.cos(b) + math.cos(a) * math.sin(b)
cos_sum = math.cos(a) * math.cos(b) - math.sin(a) * math.sin(b)
tan_sum = (math.tan(a) + math.tan(b)) / (1 - math.tan(a) * math.tan(b))

print(f"sin({a}+{b}) = {sin_sum:.4f}")
print(f"cos({a}+{b}) = {cos_sum:.4f}")
print(f"tan({a}+{b}) = {tan_sum:.4f}")

输出结果如下：

sin(30+45) = 0.9659
cos(30+45) = 0.2588
tan(30+45) = 1.3764

两个角度之差公式

两个角度 $a$ 和 $b$ 的正弦、余弦、正切的差公式如下：

$$ \sin(a-b)=\sin a \cdot \cos b-\cos a \cdot \sin b $$

$$ \cos(a-b)=\cos a \cdot \cos b+\sin a \cdot \sin b $$

$$ \tan(a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a \cdot \tan b} $$

同样，在python代码中，我们可以通过使用 math 库中的 sin、cos、tan 函数来实现上述公式的计算。

import math

a = 60
b = 30

sin_diff = math.sin(a) * math.cos(b) - math.cos(a) * math.sin(b)
cos_diff = math.cos(a) * math.cos(b) + math.sin(a) * math.sin(b)
tan_diff = (math.tan(a) - math.tan(b)) / (1 + math.tan(a) * math.tan(b))

print(f"sin({a}-{b}) = {sin_diff:.4f}")
print(f"cos({a}-{b}) = {cos_diff:.4f}")
print(f"tan({a}-{b}) = {tan_diff:.4f}")

输出结果如下：

sin(60-30) = 0.5000
cos(60-30) = 0.8660
tan(60-30) = 1.7321

总结：我们学习了如何使用数学公式及python代码计算求和与两个角度之差的三角函数。这些公式是解决三角函数相关问题的基础，同时也是程序员在计算过程中需要掌握的基本技能。