逆矩阵 Python

在线性代数中，矩阵的逆是一个非常重要的概念，从而引发了逆矩阵的概念。在数学和编程中，逆矩阵是解线性方程组或者计算其他特定问题的重要工具。Python 提供了几种简单的方法计算逆矩阵。

可逆矩阵

对于一个大小 $n\times n$ 的矩阵 $A$，如果它存在一个大小相同的矩阵 $A^{-1}$，满足下列条件：

$$ A A^{-1} = A^{-1} A = I_{n}. $$

其中 $I_{n}$ 表示 $n$ 阶单位矩阵，那么我们称 $A$ 是可逆矩阵，而 $A^{-1}$ 称为 $A$ 的逆矩阵。

逆矩阵的计算

在 Python 中计算逆矩阵有多种方法，我们将介绍两种：使用 numpy 库和使用 sympy 库。

Numpy 库方法

使用 Numpy 库和 linalg.inv() 函数可以轻松计算逆矩阵。

import numpy as np

# 构建一个矩阵
matrix = np.array([[3, 1], [1, 2]])

# 计算逆矩阵
inversed_matrix = np.linalg.inv(matrix)

# 输出结果
print(inversed_matrix)

输出结果应该为：

array([[ 0.4, -0.2],
       [-0.2,  0.6]])

Sympy 库方法

使用创建矩阵后使用 sympy 库中的 Matrix.inv() 方法计算逆矩阵。

import sympy

# 构建矩阵
matrix = sympy.Matrix([[3, 1], [1, 2]])

# 计算逆矩阵
inversed_matrix = matrix.inv()

# 输出结果
print(inversed_matrix)

输出结果为：

Matrix([[2/5, -1/5], [-1/5, 3/5]])

注意到在 sympy 中，逆矩阵使用 Matrix 类型表示。

总结

计算逆矩阵是解决线性代数和其他特定问题的重要工具。Python 中有各种计算逆矩阵的方法，我们可以使用 numpy 库中的 linalg.inv() 函数或者使用 sympy 库中的 Matrix.inv() 方法来计算逆矩阵。