门 | GATE-CS-2000 |问题9

这道题目出现在GATE-CS-2000考试中，目的是检验考生的算法和数据结构知识。这篇文章将会详细介绍这道题的要求和解法，希望对程序员提供帮助。

题目描述

假设有一个门和n个开关，每个开关都有一个状态：打开或关闭。如果门前的所有开关都是打开的，那么门就会打开。但是，只有门前的一个开关是可以控制的，其他开关都是固定的状态。门前的开关可以切换，但切换一次是在两个状态之间切换。即：如果当前状态是打开的，切换一次后变为关闭的；如果当前状态是关闭的，切换一次后变为打开的。

考虑到门打开需要的最少开关次数（包括门前的可控制开关），编写一个程序，返回最小开关次数。门前的状态和所有其他开关的状态都以字符串形式给出，字符串中0表示关闭，1表示打开。

输入格式

• s：一个字符串，表示门前的状态
• l：一个字符串列表，表示其他开关的状态

输出格式

• 返回一个整数，表示最小开关次数

示例输入

s = "111"
l = ["100", "111", "011", "001", "010"]

示例输出

1

解题思路

这是一道经典的图算法问题。我们将每个状态看做图中的节点，状态之间的转换看做图的边。因为题目要求找到最小的开关次数，我们可以采用BFS算法。

• 将初始状态加入队列，并将其深度设置为0。
• 当队列不为空时，取出队首状态。如果这个状态是目标状态，则返回深度。
• 枚举该状态的所有邻居状态，将未访问的邻居加入队列，深度设置为当前状态深度加1。

具体实现起来可以采用如下步骤：

• 将门前状态和其他开关状态转换为0/1二进制表示。
• 以门前状态为起点和目标状态为终点建立图。
• 使用BFS算法找到起点到终点的最短路径。

代码实现

下面是Python实现的代码片段，其中bfs()函数实现了BFS算法，get_neighbours()函数返回了一个状态的所有邻居状态。

def bfs(src, dest, neighbours):
    visited = {src}  # 记录已访问的状态
    depth = {src: 0}  # 记录每个状态的深度
    queue = [src]  # BFS所用的队列

    while queue:
        curr = queue.pop(0)
        if curr == dest:
            return depth[curr]

        for neighbour in neighbours(curr):
            if neighbour not in visited:
                visited.add(neighbour)
                depth[neighbour] = depth[curr] + 1
                queue.append(neighbour)

    return -1


def get_neighbours(state):  # 返回一个状态的所有邻居状态
    neighbours = [list(state)]  # 将状态转换成列表，方便转换状态
    for i, c in enumerate(state):
        neighbour = neighbours[-1].copy()  # 复制当前状态
        neighbour[i] = "1" if c == "0" else "0"  # 切换某一位
        neighbours.append(neighbour)
    return ["".join(neighbour) for neighbour in neighbours]  # 将列表转换成字符串

测试案例

下面是若干个测试数据，用于验证上面的代码是否正确。

assert bfs("111", "000", get_neighbours) == 1
assert bfs("111", "101", get_neighbours) == 2
assert bfs("000", "111", get_neighbours) == 1
assert bfs("001", "100", get_neighbours) == 3
assert bfs("00001", "11110", get_neighbours) == 2
assert bfs("0000000", "0111111", get_neighbours) == 2

总结

这道题目考察了图算法和BFS算法的基本原理。我们需要将问题转换为图论模型，并使用BFS算法找到最短路径。程序员需要掌握图的表示方法和基本的BFS算法实现。