C | 数组 | 问题10

在 C 语言中，数组是一组具有相同数据类型的元素集合，它们在内存中占据一段连续的位置。问题10涉及数组。

问题描述

给定一个长度为 n 的数组 a，其中所有元素均为整数。请你编写一个程序，找出下标 i 和 j，使得 i < j 且 a[i]>a[j]，同时满足 j-i 的差值最大。换句话说，找到两个元素 a[i] 和 a[j]，其中 a[i]>a[j]，且它们的下标之差 j-i 最大。

示例

示例1：

输入：a = [1,3,2,4,5,6,7,8,9]

输出：(i=1,j=2)

说明：数组中 a[1]>a[2]，且 j-i 最大，因为 2-1 = 1。

示例2：

输入：a = [9,8,7,6,5,4,3,2,1]

输出：(i=0,j=8)

说明：数组中 a[0]>a[8]，且 j-i 最大，因为 8-0 = 8。

解题思路

一般来说，我们可以遍历整个数组，使用两个 for 循环，来找到所有满足条件的组合，并求出它们的差值。但是这样时间复杂度是 O(n²)，显然不够优秀。

因此，我们可以使用两个变量来记录已经找到的最大差值和对应的下标。具体来说，我们从前往后遍历一遍数组，记录当前出现的最小值以及它所在的下标，然后再使用当前元素与最小值进行比较，更新最大差值以及对应的下标即可。

代码实现

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a[] = {1, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
    int n = sizeof(a) / sizeof(int);
    int i, j, max, min_idx;
    max = -1;
    min_idx = 0;
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        if (a[i] < a[min_idx])
            min_idx = i;
        else
        {
            j = i - min_idx;
            if (a[i] - a[min_idx] > max && a[i] > a[min_idx])
            {
                max = a[i] - a[min_idx];
                j = i;
            }
        }
    }
    printf("(i=%d,j=%d)\n", min_idx, j);
    return 0;
}

总结

问题10是一个典型的数组问题，涉及到对数组元素的遍历和比较。解决这个问题的关键在于寻找到一个线性的解法，而不是暴力枚举。一般情况下，使用变量来记录已经处理过的元素信息，是解决数组问题的常用方法。