求解一个可行的GCD和LCM之和等于N的整数对

给定一个整数N，我们需要找到一个可以计算出GCD（最大公约数）和LCM（最小公倍数）之和等于N的整数对(A,B)。

在此之前，我们需要了解以下内容：

GCD和LCM的定义

对于两个整数a和b，GCD(a,b)是a和b的最大公因子，LCM(a,b)是a和b的最小公倍数。

两个整数的GCD和LCM之和的公式如下：

GCD(a,b) + LCM(a,b) = a + b

这里a和b是两个整数，因此我们需要找到这样的a和b，使得它们的GCD和LCM之和等于N。

寻找可行的整数对

通过观察上述公式，我们可以得出以下结论：

1. 如果a和b是N的因子，则它们的GCD和LCM之和等于N。

2. 如果a和b是N/2的因子，则它们的GCD和LCM之和等于2N。

基于这两个结论，我们可以编写以下代码：

def find_pair(n):
    factors_n = get_factors(n)
    for factor in factors_n:
        a = factor
        b = n // factor
        if (a + b) % 2 == 0:
            if (a + b) // 2 in factors_n:
                return (a,b)
    return None

def get_factors(n):
    factors = set()
    for i in range(1, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            factors.add(i)
            factors.add(n//i)
    return factors

在这个代码中，我们首先获取N的因数。我们然后遍历这些因数，并计算出a和b。接下来，我们检查是否a和b等于N的GCD和LCM之和，并且只有当它们的和等于N时才返回它们。

总结

通过使用上述算法，我们可以找到一个可以计算出GCD和LCM之和等于N的整数对。这个算法的时间复杂度是O(√N)，其中√N是N的平方根。