| |第 39 题

| |第 39 题是关于二分查找算法的一道题目，在有序数组中查找给定数值的位置。本题的时间复杂度要求为 O(log n)，因此需要使用二分查找算法来实现。

二分查找算法

二分查找算法也称为折半查找算法，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。其基本思想是：将数组分成两部分，如果查找的元素比中间元素大，则在数组的右半部分继续查找；否则在数组的左半部分继续查找，直到找到要查找的元素或者数组为空为止。

二分查找算法的时间复杂度为 O(log n)，因此在大规模数据中使用该算法能够大大提高查找效率。

解题思路

根据题目要求，需要使用二分查找算法在有序数组中查找给定数值的位置。因此，可以按照以下步骤来实现该算法：

1. 定义两个变量 left 和 right，分别表示查找范围的左右边界；
2. 在每次循环中，计算数组中间元素的索引 mid，并获取中间元素的值。然后将要查找的数值与中间元素进行比较，如果要查找的数值大于中间元素，则在数组的右半部分继续查找，将 left 设为 mid + 1；如果要查找的数值小于中间元素，则在数组的左半部分继续查找，将 right 设为 mid - 1；
3. 重复执行步骤 2，直到找到要查找的元素或者查找范围为空为止。

代码实现

下面是以 Python 为例的代码实现：

def binary_search(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

在上面的代码中，我们定义了一个函数 binary_search(nums, target)，其中 nums 表示有序数组，target 表示要查找的数值。在函数中，我们定义了两个变量 left 和 right，分别表示查找范围的左右边界。在每次循环中，计算中间元素 mid 并获取 mid 的值。

如果要查找的数值等于中间元素，那么就找到要查找的数值了，返回该元素的索引。如果要查找的数值大于中间元素，则在数组的右半部分继续查找，将 left 设为 mid + 1；如果要查找的数值小于中间元素，则在数组的左半部分继续查找，将 right 设为 mid - 1。

如果找不到要查找的数值，则返回 -1。

总结

| |第 39 题是一道比较基础的算法题目，需要掌握二分查找算法的基本原理和实现方式。在实现时，需要注意 left 和 right 的初始值，以及循环条件的设置。通过这道题目的练习，可以加深我们对二分查找算法的理解和应用能力。