门| GATE CS 2008 |问题16

本题为 GATE CS 2008 的问题16，是计算机科学领域的经典面试题目。本题要求实现一个函数，根据给定的布尔代数表达式，计算其结果并返回。

问题描述

给定一个由布尔运算符 AND, OR, XOR, NOT 和括号构成的布尔代数表达式，请实现一个函数，计算该表达式的结果。其中 NOT 运算符的优先级最高，AND 和 OR 运算符的优先级相同，且均低于 NOT 运算符，XOR 运算符的优先级最低。

例如，给定表达式 (A AND B) OR (NOT ( A XOR B))，其中 A 和 B 均为布尔值，函数应返回该表达式的计算结果。

解题思路

本题可以使用递归实现，递归函数每次处理一个括号内的表达式。首先，我们需要把输入的字符串表示的表达式转化为一个能够计算的形式。可以考虑使用一个栈来进行中缀表达式转后缀表达式的转换。在转换完成后，我们可以对后缀表达式进行求值。

对于中缀表达式转换，我们可以使用一个数组或者栈来存储操作数和操作符。遇到操作符时，需要比较其优先级，如果栈顶的运算符优先级不低于当前运算符，需要先进行计算然后将结果入栈。最终得到的后缀表达式可以直接使用栈来计算。

最终计算结果即为递归计算括号内表达式的结果。递归调用时，可以使用一个变量来保存当前操作的运算符，如果是括号内的第一个运算符，则将该变量初始化为 AND 运算符。对于 NOT 运算符，只需要将其运算结果取反即可。

代码实现

def evaluate(expression):  
    stack = []  
    operators = set(['AND', 'OR', 'XOR', 'NOT', '(', ')'])  
    precedence = {'NOT': 3, 'AND': 2, 'OR': 1, 'XOR': 0}  
    expression = expression.split(' ')  
    postfix = []  
    
    for i in expression:  
        if i not in operators:  
            postfix.append(i)  
        elif i == '(':  
            stack.append('(')  
        elif i == ')':  
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())  
            stack.pop()  
        else:  
            while stack and stack[-1] != '(' and precedence[i] <= precedence[stack[-1]]:
                postfix.append(stack.pop())  
            stack.append(i)  
    
    while stack:  
        postfix.append(stack.pop())  
    
    stack = []  
    for i in postfix:  
        if i not in operators:  
            stack.append(i)  
        else:  
            if i == 'NOT':  
                stack[-1] = not bool(int(stack[-1]))  
            else:
                a = bool(int(stack.pop()))  
                b = bool(int(stack.pop()))  
                if i == 'AND':  
                    stack.append(a and b)  
                elif i == 'OR':  
                    stack.append(a or b)  
                elif i == 'XOR':  
                    stack.append(a ^ b)  
    
    return int(stack.pop())  

总结

本题要求实现一个布尔表达式的求值函数，需要掌握栈和递归的基本实现方法，以及掌握中缀表达式转后缀表达式的算法。中缀表达式转换后的后缀表达式可以直接使用栈进行计算，计算过程中需要注意运算符的优先级和 NOT 运算符的特殊处理方法。