删除所有奇数，找到范围[1，n]中的第k个最小数

概述

该问题需要删除掉[1，n]中所有的奇数，然后找到剩余数中第k小的数。这是一个比较典型的算法问题，可以用多种方法进行解决。在本文中，我们将会介绍两种解决方案。

解决方案一

第一种方法是使用C++语言实现。首先我们需要一个空间复杂度为O(n)的bool数组，记录每一个数是不是奇数。

然后我们需要再次遍历这个数组，将之前被定义为偶数的数插入到一个vector中，然后使用STL的sort函数对vector进行排序。

最后，只需要返回vector中第k个元素即可。

代码片段如下：

int removeOddAndFindKth(int n, int k) {
    vector<int> arr;
    bool* check = new bool[n + 1]();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 0) {
            arr.push_back(i);
        }
        else {
            check[i] = true;
        }
    }

    sort(arr.begin(), arr.end());
    delete[] check;

    return arr[k - 1];
}

该方法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

解决方案二

第二种方法是一种更加优化的方式。该方法时间复杂度为O(klogk)，空间复杂度为O(1)。

该方法思路如下：

1. 假设数组中第k小的元素是x
2. 如果数组中偶数个数少于k，说明x肯定是奇数，否则x肯定是偶数
3. 将数组中所有偶数除以2，将k也除以2，这样可以不影响最终结果
4. 重复以上步骤，直到找到最后一个偶数

下面是该方法的C++代码实现：

int removeOddAndFindKth(int n, int k) {
     //第k小的数是偶数
    if ((n / 2) < k) {
        return (n - ((k - n / 2) * 2));
    }

    int odd = 0;
    int even = 0;

    while (true) {
        int mid = (n - odd) / 2; // 剩余偶数的个数
        int current = mid + even; // 当前剩余所有偶数的个数
        if (current < k) {
            odd = odd * 2 + 1;
            k = k - current;
        }
        else if (mid >= k) {
            n = mid * 2 - 1;
        }
        else {
            n = mid * 2;
            even = even * 2 + mid - k + 1;
            break;
        }
    }

    return even;
}

结论

以上介绍了两种解决方案，第一种方法直接暴力，时间复杂度较高且需要额外空间。第二种方法则更加优化，可以在较短的时间内找到需要的结果。

完整代码可以在这里找到：https://github.com/LiHongyao/daily-algorithm/blob/master/remove_odd_and_find_kth.cpp