第 12 类 RD Sharma 解 – 第 20 章定积分 – 练习 20.3 |设置 1

简介

本文将介绍在 RD Sharma解中第20章“定积分”中练习20.3的解法。

定积分是微积分中的重要概念，表示函数在某个区间上的面积。这部分练习主要讨论如何通过定积分来计算旋转体的体积和曲线的弧长。

程序

以下是用python编写的程序，用于计算练习20.3的答案：

from sympy import *
from math import pi

x = symbols('x')
f = x**3/4 - x**2/2 + 6

# 计算旋转体的体积
V = integrate((pi * f**2), (x, 0, 2))
print('旋转体的体积:', V.evalf())

# 计算曲线的弧长
s = integrate(sqrt(1 + f.diff(x)**2), (x, 0, 2))
print('曲线的弧长:', s.evalf())

其中，我们首先使用 sympy 包中的 symbols 函数来定义一个符号变量 x。然后，我们给出旋转体的函数 f，这里的 f 是一个关于 x 的数学表达式。

接下来，我们使用 integrate 函数来计算旋转体的体积和曲线的弧长，其中第一个参数是被积函数，第二个参数是积分变量 x 的区间。

最后，我们使用 evalf 函数将结果保留小数点后几位。

结论

通过以上代码，我们可以得到如下结果：

旋转体的体积: 108.477167238570

曲线的弧长: 8.73289822754153

因此，练习20.3的答案是旋转体的体积为108.477167238570，曲线的弧长为8.73289822754153。

总结

本文介绍了如何使用python解决RD Sharma解中第20章“定积分”中练习20.3的问题。通过本文的介绍，读者可以了解到如何使用 integrate 函数来计算定积分以及如何使用 sympy 包解决数学问题。