从矩阵中逃脱——移动计数

介绍

在这个练习中，我们需要编写一个函数，给定一个矩阵、起始位置和一些条件，计算从起始位置出发，在满足条件的情况下能够离开矩阵的路径总数。具体条件如下：

1. 矩阵中的元素要么是“0”（表示可以通过）要么是“1”（表示障碍物）；
2. 只有到达矩阵边缘的路径才被视为成功逃脱；
3. 只能向上、下、左或右移动，不能斜向移动；
4. 能够通过的路径必须满足以下三个条件之一：（a）下一步移动到的位置在矩阵范围内，（b）下一步移动的位置在矩阵范围外，但在该方向上的所有位置都是“0”，（c）下一步移动的位置在矩阵范围外，但在该方向上的所有位置都已经被访问过（即“2”。

以下是一些样例。

示例 1：

matrix = [
    ['0', '0', '0', '0'],
    ['1', '0', '1', '0'],
    ['0', '0', '1', '0'],
    ['0', '1', '0', '0'],
    ['0', '0', '0', '1']
]
start_row = 0
start_col = 0
escape_direction = 'south'  # 只能向南走
assert count_escapes(matrix, start_row, start_col, escape_direction) == 1

示例 2：

matrix = [
    ['0', '0', '0', '0'],
    ['1', '0', '1', '0'],
    ['0', '0', '1', '0'],
    ['0', '1', '0', '0'],
    ['0', '0', '0', '1']
]
start_row = 0
start_col = 0
escape_direction = 'east'  # 只能向东走
assert count_escapes(matrix, start_row, start_col, escape_direction) == 0

实现

为了实现上述功能，我们可以使用广度优先搜索（BFS）算法。在BFS中，我们从起始位置开始，先把该位置入队列，再依次将与该位置相邻且满足条件的位置入队列，如此重复直到队列为空。我们还需要一个visited数组，将已经访问过的位置标记为“2”，以确保每个位置只能访问一次。

以下是代码实现：

from collections import deque

def count_escapes(matrix, start_row, start_col, escape_direction):
    visited = [[0] * len(matrix[0]) for _ in range(len(matrix))]  # 初始化 visited 数组
    queue = deque([(start_row, start_col)])
    moves = {'north': (-1, 0), 'south': (1, 0), 'west': (0, -1), 'east': (0, 1)}  # 可行的移动
    escape_row = 0 if escape_direction in ['north', 'south'] else (len(matrix) - 1)
    escape_col = 0 if escape_direction in ['west', 'east'] else (len(matrix[0]) - 1)
    while queue:
        curr_row, curr_col = queue.popleft()
        if curr_row == escape_row and curr_col == escape_col:
            return 1
        visited[curr_row][curr_col] = 2
        for move in moves.values():
            next_row, next_col = curr_row + move[0], curr_col + move[1]
            if 0 <= next_row < len(matrix) and 0 <= next_col < len(matrix[0]) and matrix[next_row][next_col] == '0':
                if visited[next_row][next_col] != 2:
                    queue.append((next_row, next_col))
    return 0

总结

这里我们实现了一个函数，通过广度优先搜索算法，从给定位置逃离给定矩阵并计算路径总数，使用可读性好、易于维护的代码完成了该任务。