R-均值，中位数和众数介绍

简介

在统计学中，R-均值、中位数和众数都是常用的统计量。它们可以描述一组数据的中心位置，不同的统计量适用于不同类型的数据或不同的分布情况。

• R-均值：是一种比均值更鲁棒的统计量，它对异常值不敏感。R-均值可以通过将数据按照距离排序，取其中一定比例的数据的均值来计算。
• 中位数：是将数据按照大小排序后处于中间位置上的数值。中位数对于数据中存在极端值的情况下更为稳定，不容易受到异常值的影响。
• 众数：是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数适用于描述离散型数据的中心位置。

实现

在R编程语言中，可以使用 mean() 函数来计算均值，median() 函数来计算中位数，mode() 函数来计算众数。下面我们简单介绍一下这些函数的使用：

# 计算均值
mean(x)

# 计算中位数
median(x)

# 计算众数
library(modeest)
mfv(x)

其中，x 表示待处理的数据。注意，计算众数需要安装 modeest 包。

对于 R-均值，R语言没有内置函数实现。但我们可以通过编写自己的函数来计算R-均值：

Rmean <- function(x, alpha = 0.25) {
  m <- floor(alpha*length(x))
  sort(x)[m+1:length(x)-m] %>% mean()
}

其中，x 表示待处理的数据，alpha 是一个控制取值范围比例的参数。上述函数将数据按照大小排序后，取其中间的一定比例（alpha 前后各取 $\frac{1}{2}\alpha$），然后计算比例内数据的均值。

总结

R-均值、中位数和众数是描述数据中心位置的三个常用统计量。它们适用于不同类型或不同分布的数据，可以通过 R 语言内置函数或自定义函数实现计算。在实际数据分析中，选用合适的统计量能够更加准确地描述数据的特征。