线程二叉树 - 插入

线程二叉树是一种二叉树形式的数据结构，它的特点是将原本为空的指针指向了该子树在中序遍历中的前驱和后继节点，从而避免了遍历时的大量空指针判断和递归操作。

在线程二叉树中，每个节点有两个指针：left 和 right，它们可能指向左右子树，也可能指向该节点在中序遍历中的前驱或后继节点。如果一个指针指向的是前驱或后继节点，那么该节点就是一个线索节点。

因为线索节点的指针已经不再指向子节点，因此在插入新节点时，我们需要特殊处理线索节点。

假设我们要在线索二叉树中插入一个新节点 x，首先我们需要找到它要插入的位置。插入新节点的过程与二叉排序树的插入类似，我们可以先从根节点出发，如果新节点的值小于当前节点的值，则向左子树移动；如果新节点的值大于当前节点的值，则向右子树移动。重复这一过程直到找到一个空节点，这就是新节点的插入位置。

如果插入位置对应的指针是空指针，则直接将新节点插入该位置即可。如果插入位置对应的指针是线索指针，则需要将该指针转为子节点指针，然后再插入新节点。具体来说，假设我们要将新节点 x 插入到线索节点 p 的右侧，那么我们需要执行以下操作：

1. 找到线索节点 p 的后继节点 q，将 q 的左子树指针指向 x。
2. 将新节点 x 的左子树指针指向线索节点 p，将右子树指针指向线索节点 p 的后继节点 q。

下面是一个示例代码片段，它实现了在线索二叉树中插入新节点的操作：

// 定义线索节点结构体
struct ThreadNode {
    int value;                // 节点的值
    ThreadNode *left, *right; // 左右子树指针
    bool leftIsThread;        // 左指针是否是线索指针
    bool rightIsThread;       // 右指针是否是线索指针
};

// 插入新节点
void insert(ThreadNode *&root, int value) {
    // 找到插入位置
    ThreadNode *p = root, *prev = nullptr;
    while (p != nullptr) {
        prev = p;
        if (value < p->value) {
            if (p->leftIsThread) {
                // 线索节点，转为子节点
                ThreadNode *q = p->left;
                p->left = new ThreadNode{value, q, p};
                p->leftIsThread = false;
                return;
            }
            p = p->left;
        } else {
            if (p->rightIsThread) {
                // 线索节点，转为子节点
                ThreadNode *q = p->right;
                p->right = new ThreadNode{value, p, q};
                p->rightIsThread = false;
                return;
            }
            p = p->right;
        }
    }
    // 新节点为根节点
    root = new ThreadNode{value, prev, nullptr, true, true};
}

需要注意的是，线索二叉树的初始化需要将所有指针都指向空节点，另外要设定根节点的 left 指针和最右子节点的 right 指针为线索指针。这部分内容可以参考线索二叉树的创建操作。

以上就是线索二叉树插入新节点的介绍和示例代码。线索二叉树的插入操作可以极大地简化遍历操作，提高了效率和代码可读性。